Um compressor opera com entrada de ar a 14 psia e 700 F e razão de pressões (razão entre pressões de descarga e de admissão) de 3 . Determine a irreversibilidade por lb de ar, considerando uma eficiência de 70 \% para o compressor.

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado dá e o que pede, bem feitinho para a gente não se perder.
Dados do enunciado:
P_1 = 14\\ \text{psia} (pressão de admissão),
T_1 = 700^\circ\text{F} (temperatura de admissão),
razão de pressões \dfrac{P_2}{P_1} = 3,
eficiência do compressor \eta_c = 70\% = 0{,}70.
O que é pedido:
Determinar a irreversibilidade por libra de ar (ou seja, a perda de trabalho específico do compressor, em unidades de energia por libra).

Passo 2

Conceito e método que vamos usar — explicado como se eu estivesse do seu lado na prova.
  • Em compressores adiabáticos, o menor trabalho necessário para comprimir reversivelmente (processo isentrópico) entre as mesmas pressões é o trabalho reversível específico w_{rev}.
  • O trabalho real que o compressor consome é w_{act}. A irreversibilidade (ou trabalho perdido) por massa é a diferença
I = w_{act} - w_{rev}.
  • A eficiência isentrópica do compressor (definição que usamos) relaciona esses trabalhos assim:
\eta_c = \frac{w_{rev}}{w_{act}}.
Isso implica
w_{act} = \frac{w_{rev}}{\eta_c}.
  • Para um gás ideal com calor específico constante, o trabalho específico (variação de entalpia) é dado por
w = \Delta h = c_p \Delta T = c_p (T_2 - T_1),
onde c_p é o calor específico a pressão constante e T está em unidades absolutas (Rankine).
  • Para compressão isentrópica de gás ideal usamos a relação
T_{2s} = T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}},
onde k=\dfrac{c_p}{c_v} é a razão de capacidades térmicas. Vamos usar k=1{,}4 (valor usual para ar) e c_p=0{,}24\\ \text{Btu}/(\text{lb}\cdot\text{R}) (valor aproximado constante — comum em exercícios de termodinâmica).

Passo 3

Converter temperatura para unidade absoluta (Rankine) e fixar constantes numéricas que vamos usar.
Temperatura de entrada:
T_1 = 700^\circ\text{F} = 700 + 460 = 1160\\ \text{R}.
Constantes que usaremos:
c_p = 0{,}24\\ \text{Btu}/(\text{lb}\cdot\text{R}),\qquad k = 1{,}4.
Razão de pressão:
\frac{P_2}{P_1} = 3.

Passo 4

Calcular a temperatura de descarga no processo isentrópico T_{2s} usando a fórmula do passo 2. Primeiro o expoente:
\frac{k-1}{k}=\frac{1{,}4-1}{1{,}4}=\frac{0{,}4}{1{,}4}=0{,}285714\ldots
Agora
T_{2s}=T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}=1160\cdot 3^{0{,}285714\ldots}.
Calculando (aproximação numérica):
3^{0{,}285714\ldots}\approx 1{,}3689,
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T_{2s}\approx 1160\times 1{,}3689 \approx 1588\\ \text{R}.

Passo 5

Calcular o trabalho reversível específico w_{rev} (trabalho mínimo para compressão isentrópica):
w_{rev}=c_p\left(T_{2s}-T_1\right).
Substituindo números:
T_{2s}-T_1 \approx 1588 - 1160 = 428\\ \text{R},
w_{rev} \approx 0{,}24\times 428 = 102{,}7\\ \text{Btu/lb}.

Passo 6

Obter o trabalho real w_{act} usando a eficiência isentrópica:
\eta_c = \frac{w_{rev}}{w_{act}}\quad\Rightarrow\quad w_{act}=\frac{w_{rev}}{\eta_c}.
Substituindo:
w_{act} \approx \frac{102{,}7}{0{,}70} \approx 146{,}7\\ \text{Btu/lb}.
Alternativamente, podemos obter a temperatura real de descarga T_2 por
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c},
o que leva ao mesmo resultado para w_{act}=c_p(T_2-T_1).

Passo 7

Calcular a irreversibilidade por libra de ar, que é a diferença entre trabalho real e reversível:
I = w_{act}-w_{rev}.
Numericamente:
I \approx 146{,}7 - 102{,}7 = 44{,}0\\ \text{Btu/lb}.

Passo 8

Interpretação curta e ânimo: esse I significa energia por libra que é “desperdiçada” por irreversibilidades internas do compressor (atrito, mistura irreversível, etc.). Na prova, se pedirem irreversibilidade em termos de T_0 s_{gen} e te derem T_0, dá para checar que T_0 s_{gen}=I para esse caso adiabático (a mesma quantia aparece).

Resposta

44{,}0\\ \text{Btu/lb}

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