Um compressor opera com entrada de ar a 14 psia e 700 F e razão de pressões (razão entre pressões de descarga e de admissão) de 3 . Determine a irreversibilidade por lb de ar, considerando uma eficiência de
para o compressor.
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que pede, bem feitinho para a gente não se perder.
Dados do enunciado:
(pressão de admissão),
(temperatura de admissão),
razão de pressões ,
eficiência do compressor .
Dados do enunciado:
razão de pressões
eficiência do compressor
O que é pedido:
Determinar a irreversibilidade por libra de ar (ou seja, a perda de trabalho específico do compressor, em unidades de energia por libra).
Determinar a irreversibilidade por libra de ar (ou seja, a perda de trabalho específico do compressor, em unidades de energia por libra).
Passo 2
Conceito e método que vamos usar — explicado como se eu estivesse do seu lado na prova.
- Em compressores adiabáticos, o menor trabalho necessário para comprimir reversivelmente (processo isentrópico) entre as mesmas pressões é o trabalho reversível específico
. - O trabalho real que o compressor consome é
. A irreversibilidade (ou trabalho perdido) por massa é a diferença
- A eficiência isentrópica do compressor (definição que usamos) relaciona esses trabalhos assim:
Isso implica
- Para um gás ideal com calor específico constante, o trabalho específico (variação de entalpia) é dado por
onde
é o calor específico a pressão constante e
está em unidades absolutas (Rankine).
- Para compressão isentrópica de gás ideal usamos a relação
onde
é a razão de capacidades térmicas. Vamos usar
(valor usual para ar) e
(valor aproximado constante — comum em exercícios de termodinâmica).
Passo 3
Converter temperatura para unidade absoluta (Rankine) e fixar constantes numéricas que vamos usar.
Temperatura de entrada:
Temperatura de entrada:
Constantes que usaremos:
Razão de pressão:
Passo 4
Calcular a temperatura de descarga no processo isentrópico
usando a fórmula do passo 2. Primeiro o expoente:
Agora
Calculando (aproximação numérica):
logo
Passo 5
Calcular o trabalho reversível específico
(trabalho mínimo para compressão isentrópica):
Substituindo números:
Passo 6
Obter o trabalho real
usando a eficiência isentrópica:
Substituindo:
Alternativamente, podemos obter a temperatura real de descarga
por
o que leva ao mesmo resultado para
.
Passo 7
Calcular a irreversibilidade por libra de ar, que é a diferença entre trabalho real e reversível:
Numericamente:
Passo 8
Interpretação curta e ânimo: esse
significa energia por libra que é “desperdiçada” por irreversibilidades internas do compressor (atrito, mistura irreversível, etc.). Na prova, se pedirem irreversibilidade em termos de
e te derem
, dá para checar que
para esse caso adiabático (a mesma quantia aparece).