compressor / balanço energia / RP / potência requerida
Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente tomado a 1 bar,
e com velocidade de
por uma seção cuja área é de
. Na saída tem-se 7 bar,
e
. A transferência de calor do compressor para o ambiente ocorre a uma taxa de
. Empregando o modelo de gás ideal para o ar nestas condições, calcule a potência de entrada (requerida) para o compressor, em kW.
R.: Wvc
m_dot
R.: Wvc
Passo 1
O enunciado pede a potência de entrada (requerida) para o compressor e fornece as condições na entrada e saída, além da transferência de calor. Dados fornecidos (todos os símbolos e números em notação matemática):
Perguntas: calcular (1) a vazão mássica
do ar que atravessa o compressor e (2) a potência de entrada requerida (potência do eixo, sinalizada com convensão a ser explicada).
Passo 2
Cálculo da vazão mássica
usando a equação da continuidade e a equação dos gases ideais para obter a densidade na entrada. Modelo de gás ideal:
onde
é a constante específica do ar:
. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
A vazão mássica é
Arredondando para duas casas relevantes:
Passo 3
Escrevendo o balanço de energia em regime permanente para o volume de controle do compressor (desprezando variação de energia potencial e considerando energia cinética dos fluxos):
Aqui:
-
é calor transferido para o volume de controle (positivo para entrada). No enunciado o calor sai para o ambiente, portanto -
é potência efetuada pelo volume de controle no eixo (positiva se o fluido realiza trabalho sobre o eixo). Para um compressor esperamos (isto é, trabalho é fornecido ao fluido; trabalho de entrada no compressor é ).
Rearranjando para:
Comentário didático: se
sair negativo, significa que o fluido recebeu trabalho (isto é, potência requerida ao eixo é
). Muitas provas pedem a potência de entrada (valor positivo), então no final indicaremos o módulo adequado.
Passo 4
Expressão da entalpia para gás ideal: para ar, aproximamos
, onde
é a capacidade térmica molar massiva a pressão constante. Usaremos
(valor tabulado aproximado para ar em temperaturas próximas).
Calculemos as entalpias por unidade de massa:
Calculemos as entalpias por unidade de massa:
A variação de entalpia útil é, portanto,
Passo 5
Calculemos as contribuições de energia cinética por unidade de massa:
Logo a diferença cinética é
que é pequena em comparação com a variação de entalpia, mas será considerada.
Passo 6
Substituindo todos os valores na expressão de
:
Colocando números (com
e
):
Calcule o termo entre parênteses:
Multiplicando pela vazão mássica:
Somando o termo de calor:
Ou seja,
Passo 7
Interpretação do sinal:
negativo significa que o trabalho é feito sobre o fluido (o eixo fornece potência ao compressor). A potência de entrada requerida ao eixo (valor positivo) é o módulo:
Por convenção do enunciado (e do gabarito fornecido), muitas vezes se escreve
indicando o trabalho do volume de controle (negativo). Nosso cálculo com
dá
; pequenas diferenças com valores tabulados de
ou arredondamentos explicam a discrepância.