O compressor centrifugo de uma turbina a gás é alimentado com ar do ambiente (atmosfera) onde a pressão e a temperatura são iguais a 1 bar e 300 K . Na saída do compressor a pressão é 4 bar, a temperatura é 480 K e a velocidade do ar é igual a
. Sabendo que a vazão de ar é
, determine a potência necessária para acionar o compressor.
R: 2810 kW
R: 2810 kW
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o problema: temos um compressor centrífugo de uma turbina a gás que está recebendo ar do ambiente com pressão de 1 bar e temperatura de 300 K. Na saída do compressor, a pressão sobe para 4 bar, a temperatura para 480 K e a velocidade do ar alcança 100 m/s. A vazão de ar é de 15 kg/s. Nosso objetivo é descobrir quanta potência é necessária para acionar esse compressor.
Para resolver isso, vamos usar princípios da termodinâmica e da mecânica dos fluidos. Precisaremos aplicar a equação da energia para sistemas de fluxo (energia de Bernoulli estendida) e entender como calcular a potência com base nas variações de energia do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a potência requerida pelo compressor está ligada à variação de energia do ar que passa por ele. Essa variação inclui a energia interna (temperatura), a energia devido à pressão e a energia cinética (velocidade).
A fórmula geral para a potência
é:
Onde:
-
é a vazão de massa (15 kg/s) -
é a variação da entalpia -
é a variação da energia cinética
Passo 3
Vamos calcular a variação da entalpia
. Para ar, podemos usar a relação:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante (aproximadamente 1005 J/kg·K para o ar) -
é a variação de temperatura (480 K - 300 K = 180 K)
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
Como o ar entra com velocidade praticamente zero (supondo que a velocidade inicial seja desprezível):
Passo 5
Agora, somamos as duas variações de energia:
Passo 6
Finalmente, calculamos a potência necessária:
Convertendo para quilowatts:
Arredondando, chegamos a aproximadamente 2810 kW.
Resposta
2810 kW