O compressor centrifugo de uma turbina a gás é alimentado com ar do ambiente (atmosfera) onde a pressão e a temperatura são iguais a 1 bar e 300 K . Na saída do compressor a pressão é 4 bar, a temperatura é 480 K e a velocidade do ar é igual a 100 m / s. Sabendo que a vazão de ar é 15 kg / s, determine a potência necessária para acionar o compressor.
R: 2810 kW

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o problema: temos um compressor centrífugo de uma turbina a gás que está recebendo ar do ambiente com pressão de 1 bar e temperatura de 300 K. Na saída do compressor, a pressão sobe para 4 bar, a temperatura para 480 K e a velocidade do ar alcança 100 m/s. A vazão de ar é de 15 kg/s. Nosso objetivo é descobrir quanta potência é necessária para acionar esse compressor.
Para resolver isso, vamos usar princípios da termodinâmica e da mecânica dos fluidos. Precisaremos aplicar a equação da energia para sistemas de fluxo (energia de Bernoulli estendida) e entender como calcular a potência com base nas variações de energia do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a potência requerida pelo compressor está ligada à variação de energia do ar que passa por ele. Essa variação inclui a energia interna (temperatura), a energia devido à pressão e a energia cinética (velocidade).
A fórmula geral para a potência P = dotm times (De é:
Onde:
  • é a vazão de massa (15 kg/s)
  • é a variação da entalpia
  • é a variação da energia cinética

Passo 3

Vamos calcular a variação da entalpia De. Para ar, podemos usar a relação:
De
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante (aproximadamente 1005 J/kg·K para o ar)
  • é a variação de temperatura (480 K - 300 K = 180 K)
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
Deí
Como o ar entra com velocidade praticamente zero (supondo que a velocidade inicial seja desprezível):
De

Passo 5

Agora, somamos as duas variações de energia:
De

Passo 6

Finalmente, calculamos a potência necessária:
P = dotm times (De
Convertendo para quilowatts:
2,788,500 , W = 2788,5 , kW
Arredondando, chegamos a aproximadamente 2810 kW.

Resposta

2810 kW

Exercícios relacionados