Um conjunto cilindro-pistão contém propano. Inicialmente, o volume ocupado pelo gás é
e o propano apresenta pressão e temperatura iguais a 100 kPa e 300 K . O gás é então lentamente comprimido, s a relação
constante, até que atinja a temperatura final de 340 K .
é razoável admitir que o propano se comporta como um gás perfeito durante esse processo
é razoável admitir que o propano se comporta como um gás perfeito durante esse processo
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão tá pedindo é: num cilindro-pistão a gente tem propano inicial em P₁=100 kPa, V₁=0,2 m³ e T₁=300 K. Ele é comprimido seguindo a lei politrópica
até a temperatura T₂=340 K. A gente assume gás ideal.
Conteúdos que vamos usar:
- Lei dos gases ideais (
- Equação do processo politrópico (
Passo 2
Primeiro, escrevemos as duas relações fundamentais:
- Gás ideal (para o mesmo número de mols):
2) Processo politrópico (com expoente
Passo 3
Queremos achar
e
. Das duas equações, isolamos
:
– Da lei dos gases ideais:
– Da lei dos gases ideais:
– Do politrópico:
Passo 4
Igualamos as duas expressões de
para eliminar
:
$$P_1;\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1,1}
=\frac{P_1,V_1}{V_2};\frac{T_2}{T_1}.
\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1,1}
=\frac{V_1}{V_2};\frac{T_2}{T_1}
\quad\Longrightarrow\quad
\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1{,}1-1}
\quad\Longrightarrow\quad
\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1{,}1-1}
=\frac{T_2}{T_1}.
\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{0,1} = \frac{T_2}{T_1}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{V_1}{V_2} = \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{\tfrac1{0,1}}
\frac{V_1}{V_2} = \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{\tfrac1{0,1}}
= \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{10}.$$
Passo 5
Invertendo para achar
:
Passo 6
Agora usamos qualquer das fórmulas de
, por exemplo a do politrópico:
Resposta
O volume final é
m³ e a pressão final é
kPa.