Um conjunto cilindro-pistão contém propano. Inicialmente, o volume ocupado pelo gás é 0,2 m^3 e o propano apresenta pressão e temperatura iguais a 100 kPa e 300 K . O gás é então lentamente comprimido, s a relação P V^1,1= constante, até que atinja a temperatura final de 340 K .
é razoável admitir que o propano se comporta como um gás perfeito durante esse processo

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão tá pedindo é: num cilindro-pistão a gente tem propano inicial em P₁=100 kPa, V₁=0,2 m³ e T₁=300 K. Ele é comprimido seguindo a lei politrópica
P,V^1,1=constante
até a temperatura T₂=340 K. A gente assume gás ideal.
Conteúdos que vamos usar:
- Lei dos gases ideais ( P,V = m,R,T ou, em forma de razão, P1V1T1=P2V2T2).
- Equação do processo politrópico ( P1V1^n = P2V2^n, com n=1,1).

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas relações fundamentais:
  1. Gás ideal (para o mesmo número de mols):
P1,V1T1 ;=;P2,V2T2
2) Processo politrópico (com expoente n=1,1):
P1,V1^1,1 ;=;P2,V2^1,1

Passo 3

Queremos achar V2 e P2. Das duas equações, isolamos P2:
– Da lei dos gases ideais:
P2 = P1,V1V2;T2T1
– Do politrópico:
P2 = P1;gl(V1V2gr)^1,1

Passo 4

Igualamos as duas expressões de P2 para eliminar P2:
$$P_1;\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1,1}
=\frac{P_1,V_1}{V_2};\frac{T_2}{T_1}. P1;l(tfracV1V2r)^1,1 =P1,V1V2;T2T1\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1,1}
=\frac{V_1}{V_2};\frac{T_2}{T_1}
\quad\Longrightarrow\quad
\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{1{,}1-1}
=\frac{T_2}{T_1}. P1\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{0,1} = \frac{T_2}{T_1}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{V_1}{V_2} = \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{\tfrac1{0,1}}
= \Bigl(\tfrac{T_2}{T_1}\Bigr)^{10}.$$

Passo 5

Invertendo para achar V2:
V2 = V1 ;l(tfracT2T1r)^-10 =0,2;m^3;l(tfrac340300r)^-10 approx0,0568;m^3

Passo 6

Agora usamos qualquer das fórmulas de P2, por exemplo a do politrópico:
P2 = P1;l(tfracV1V2r)^1,1 =100;kPa;l(tfrac0,20,0568r)^1,1 approx399,3;kPa

Resposta

O volume final é V2approx0,0568,m³ e a pressão final é P2approx399,3,kPa.

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