Os componentes A e B estão em equilíbrio líquido-vapor. Inicialmente, 1 mol de líquido ( xA= 0,4) e 0,1 mol de vapor ( yA=0,7 ) estão presentes.
0,5 mol de A é então adicionado e o sistema entra em equilíbrio à mesma temperatura e pressão. Qual é a fração molar final do componente A no sistema?

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo? Temos um sistema com duas fases (líquido e vapor) em equilíbrio à mesma T e P. Inicialmente há
  • 1 mol de líquido com fração molar de A xA=0,4,
  • 0,1 mol de vapor com fração molar de A yA=0,7.
    Aí a gente adiciona 0,5 mol de A puro e deixa reagrupar até o mesmo equilíbrio (mesma T e P).
    Conteúdo: balanço de matéria e fração molar. Vamos precisar calcular quantos mols de A e B havia no sistema antes, somar a adição e, por fim, usar definição de fração molar no sistema todo.

Passo 2

Calcular quantos mols de A e de B já existiam antes da adição:
  • No líquido (1 mol):
    nA^liq=xA,n^liq=0,4times1=0,4,mol
    nB^liq=1-0,4=0,6,mol
  • No vapor (0,1 mol):
    nA^vap=yA,n^vap=0,7times0,1=0,07,mol
    nB^vap=0,1-0,07=0,03,mol
Então, antes de acrescentar A, tínhamos no total:
$$n_A^{init}=0{,}4+0{,}07=0{,}47;mol,\quad
n_B^{init}=0{,}6+0{,}03=0{,}63;mol.$$

Passo 3

Agora a gente adiciona 0,5 mol de A. Como B não muda, os novos totais viram:
nA^tot=nA^init+0,5=0,47+0,5=0,97;mol,
nB^tot=nB^init=0,63;mol
O total de mols do sistema fica
ntot=nA^tot+nB^tot=0,97+0,63=1,60;mol

Passo 4

A fração molar de A no sistema inteiro é definida como
xA^sist=nA^totntot
Basta aplicar os valores que achamos.

Resposta

xA^sist=0,971,60approx0,606(ou 60,6%)

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