Um compressor de ar de dois estágios opera sob regime permanente, comprimindo
de ar a
até 1200 kPa . Um inter-resfriador entre os dois estágios resfria o ar sob pressão constante a 300 K . Cada estágio do compressor tem a mesma eficiência isentrópica. Para valores de pressão entre 100 e 1200 kPa e eficiências de
e
, elabore gráficos, em kW , das seguintes quantidades:
a) Potência necessária em cada estágio.
b) Taxa de transferência de calor do inter-resfriador.
c) Diminuição da potência de entrada comparativamente a um sistema com um estágio de compressão (sem inter-resfriador) tendo a mesma eficiência isentrópica de cada um dos estágios.
a) Potência necessária em cada estágio.
b) Taxa de transferência de calor do inter-resfriador.
c) Diminuição da potência de entrada comparativamente a um sistema com um estágio de compressão (sem inter-resfriador) tendo a mesma eficiência isentrópica de cada um dos estágios.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um compressor de ar com dois estágios que está comprimindo 10 m³/min de ar a 100 kPa e 300 K até 1200 kPa. Tem um inter-resfriador no meio que resfria o ar de volta para 300 K mantendo a pressão constante. Cada estágio do compressor tem a mesma eficiência isentrópica. A gente precisa calcular a potência necessária para cada estágio, considerando eficiências de 100%, 80% e 50%. Para isso, vamos precisar entender como funciona a compressão em estágios, a eficiência isentrópica e usar algumas fórmulas de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência isentrópica. Ela indica quão eficiente é o processo real de compressão comparado com um processo ideal (isentrópico). A eficiência isentrópica (
) é dada por:
Isso significa que quanto maior a eficiência, menor o trabalho real necessário para comprimir o ar.
Passo 3
Como o compressor tem dois estágios com o mesmo diagrama de pressão, podemos dividir a compressão total de 100 kPa para 1200 kPa em duas etapas iguais de compressão. Primeiro, vamos calcular a pressão em cada estágio.
A pressão total final (
) é 1200 kPa e a pressão inicial (
) é 100 kPa. Então, a pressão intermediária (
) após o primeiro estágio será:
Então, cada estágio está comprimindo de 100 kPa para 346.41 kPa e de 346.41 kPa para 1200 kPa.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho necessário para cada estágio utilizando a fórmula do trabalho em um processo adiabático (ideal) e ajustando para a eficiência real.
A fórmula para o trabalho isentrópico (
) por unidade de massa é:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante (para o ar, aproximadamente 1005 J/kg.K) -
é a temperatura inicial (300 K) -
é a eficiência isentrópica -
é a razão de calores ( para o ar) -
e são as pressões de entrada e saída do estágio
Passo 5
Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de 10 m³/min para massa, usando a equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão (100 kPa) -
é a vazão volumétrica (10 m³/min = 0.1667 m³/s) -
é a constante específica do ar ( ) -
é a temperatura (300 K)
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho para cada estágio. Considerando a eficiência isentrópica de 100%, 80% e 50%, faremos os cálculos para cada caso.
Por exemplo, para
:
Calculando o expoente:
Calculando a razão de pressões:
Então,
Multiplicando pela massa:
Resposta
A potência necessária para cada estágio do compressor, considerando uma eficiência isentrópica de 80%, é aproximadamente 7810 kW.