Um compressor de ar de dois estágios opera sob regime permanente, comprimindo 10 m^3 / min de ar a 100 kPa, 300 K até 1200 kPa . Um inter-resfriador entre os dois estágios resfria o ar sob pressão constante a 300 K . Cada estágio do compressor tem a mesma eficiência isentrópica. Para valores de pressão entre 100 e 1200 kPa e eficiências de 100 %, 80 % e 50 %, elabore gráficos, em kW , das seguintes quantidades:
a) Potência necessária em cada estágio.
b) Taxa de transferência de calor do inter-resfriador.
c) Diminuição da potência de entrada comparativamente a um sistema com um estágio de compressão (sem inter-resfriador) tendo a mesma eficiência isentrópica de cada um dos estágios.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um compressor de ar com dois estágios que está comprimindo 10 m³/min de ar a 100 kPa e 300 K até 1200 kPa. Tem um inter-resfriador no meio que resfria o ar de volta para 300 K mantendo a pressão constante. Cada estágio do compressor tem a mesma eficiência isentrópica. A gente precisa calcular a potência necessária para cada estágio, considerando eficiências de 100%, 80% e 50%. Para isso, vamos precisar entender como funciona a compressão em estágios, a eficiência isentrópica e usar algumas fórmulas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência isentrópica. Ela indica quão eficiente é o processo real de compressão comparado com um processo ideal (isentrópico). A eficiência isentrópica ( eta = Trabalho,isentrópicoTrabalho,real ) é dada por:
ó
Isso significa que quanto maior a eficiência, menor o trabalho real necessário para comprimir o ar.

Passo 3

Como o compressor tem dois estágios com o mesmo diagrama de pressão, podemos dividir a compressão total de 100 kPa para 1200 kPa em duas etapas iguais de compressão. Primeiro, vamos calcular a pressão em cada estágio.
A pressão total final ( Pi = raizP1 times P2 = raiz100 times 1200 = raiz120000 approx 346.41 , kPa ) é 1200 kPa e a pressão inicial ( ) é 100 kPa. Então, a pressão intermediária ( ) após o primeiro estágio será:
Então, cada estágio está comprimindo de 100 kPa para 346.41 kPa e de 346.41 kPa para 1200 kPa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho necessário para cada estágio utilizando a fórmula do trabalho em um processo adiabático (ideal) e ajustando para a eficiência real.
A fórmula para o trabalho isentrópico ( Ws = Cp times T1eta [ ( P2P1 )^gamma-1gamma - 1 ] ) por unidade de massa é:
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante (para o ar, aproximadamente 1005 J/kg.K)
  • é a temperatura inicial (300 K)
  • é a eficiência isentrópica
  • é a razão de calores ( para o ar)
  • e são as pressões de entrada e saída do estágio

Passo 5

Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de 10 m³/min para massa, usando a equação de estado dos gases ideais:
dotm = P times VR times T
Onde:
  • dotm = 100 times 10^3 times 0.1667287 times 300 approx 166700086100 approx 19.35 , kg/s é a pressão (100 kPa)
  • é a vazão volumétrica (10 m³/min = 0.1667 m³/s)
  • é a constante específica do ar ( )
  • é a temperatura (300 K)
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho para cada estágio. Considerando a eficiência isentrópica de 100%, 80% e 50%, faremos os cálculos para cada caso.
Por exemplo, para Ws = 1005 times 3000.8 [ ( 346.41100 )^0.41.4 - 1 ] :
0.41.4 approx 0.2857
Calculando o expoente:
( 346.41100 )^0.2857 approx 2.07
Calculando a razão de pressões:
Ws approx 3015000.8 times (2.07 - 1) approx 376875 times 1.07 approx 403796 , J/kg
Então,
P = dotm times Ws approx 19.35 times 403796 approx 7.81 times 10^6 , W = 7810 , kW
Multiplicando pela massa:

Resposta

A potência necessária para cada estágio do compressor, considerando uma eficiência isentrópica de 80%, é aproximadamente 7810 kW.

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