Ar a 26 kPa, 230 K e 220 m / s entra no motor de um turbojato em voo. A vazão mássica de ar é 25 kg / s. A razão de pressão ao longo do compressor é 11, a temperatura na entrada da turbina é 1400 K e a pressão de saída no bocal é 26 kPa . Os processos no difusor e no bocal são isentrópicos, as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina valem, respectivamente, 85 % e 90 % e não há perda de carga no escoamento ao longo do combustor. Os efeitos de energia cinética são desprezíveis, exceto na entrada do difusor e na saída do bocal. Tomando como base uma análise de ar-padrão, determine:
a) As pressões e temperaturas em cada estado principal, em kPa e K , respectivamente.
b) A taxa de adição de calor para o ar que passa através do combustor, em kJ/s.
c) A velocidade na saída do bocal, em m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de turbojato juntos! O enunciado nos dá informações sobre a entrada de ar no motor, como pressão, temperatura e velocidade, além de detalhes sobre o compressor, turbina e bocal. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente análise de ciclos de motores a jato, e aplicar algumas fórmulas básicas para encontrar as pressões e temperaturas em cada estado, a taxa de calor adicionada no combustor e a velocidade de saída do bocal. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os estados principais do fluxo de ar no turbojato. Geralmente, temos os seguintes pontos:
  1. Entrada do difusor: onde o ar entra no motor.
  2. Saída do difusor / Entrada do compressor.
  3. Saída do compressor / Entrada do combustor.
  4. Saída do combustor / Entrada da turbina.
  5. Saída da turbina / Entrada do bocal.
  6. Saída do bocal.
Cada um desses pontos tem uma pressão e temperatura associadas que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos começar com as condições de entrada:
  • Pressão na entrada do difusor,
  • Temperatura na entrada do difusor,
  • Velocidade na entrada do difusor,
  • Vazão mássica de ar,
Essas são as condições no estado 1.

Passo 4

No difusor, o processo é isentrópico, o que significa que não há troca de entropia. Para um processo isentrópico, podemos usar as relações de isentropia para pressão e temperatura. A pressão de saída do difusor, que é a entrada do compressor, será P3P2 = 11 .
A razão de pressão no compressor é dada como 11, então:
Onde é a pressão após o compressor.

Passo 5

A temperatura na saída da turbina é dada como . Também sabemos que o processo no bocal é isentrópico. A pressão de saída no bocal é , que é igual à pressão atmosférica.

Passo 6

As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são:
  • Compressor:
  • Turbina:
Essas eficiências nos ajudam a relacionar as temperaturas reais com as temperaturas ideais isentrópicas.

Passo 7

Vamos agora calcular as temperaturas e pressões em cada estado principal.

Passo 8

Primeiro, vamos calcular a temperatura no estado 2 (saída do difusor / entrada do compressor). Como o processo é isentrópico, podemos usar a relação:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde T2230 = ( P226 )^0,41,4 para o ar.
Substituindo os valores:
Mas precisamos encontrar . Como não há perda de carga no difusor, a pressão na saída do difusor é igual à pressão de entrada do compressor, que já está ligada à razão de pressão do compressor.

Passo 9

Sabemos que a razão de pressão do compressor é 11, então:
P3 = 11 times P2
Como o compressor aumenta a pressão de para .

Passo 10

Usando a eficiência do compressor, podemos relacionar a temperatura real com a temperatura isentrópica:
etac = Ts,3 - T2T3 - T2
Onde T3 = T2 + Ts,3 - T2etac é a temperatura isentrópica após o compressor.
Rearranjando:

Passo 11

A temperatura isentrópica após o compressor Ts,3T2 = ( P3P2 )^gamma - 1gamma pode ser encontrada usando:
Ts,3 = T2 times 11^0,41,4
11^0,41,4 approx 11^0,2857 approx 2,0
Calculando:
Ts,3 = 230 times 2,0 = 460 , K

Passo 12

Agora, aplicando a eficiência do compressor:
T3 = 230 + 460 - 2300,85 = 230 + 2300,85 approx 230 + 270,59 = 500,59 , K
Vamos arredondar para .

Passo 13

Agora, vamos para a exit do combustor e entrada da turbina, estado 4. Sabemos que a temperatura é .
A pressão permanece constante no combustor, então .

Passo 14

Na turbina, a eficiência isentrópica é 90%. A turbina expande o ar de Ts,5T4 = ( P6P3 )^gamma - 1gamma = ( 2611 times 26 )^0,41,4 = ( 111 )^0,2857 approx 0,5 para Ts,5 = 1400 times 0,5 = 700 , K .
Vamos calcular a temperatura real na saída da turbina .
Primeiro, a temperatura isentrópica após a turbina :

Passo 15

Aplicando a eficiência da turbina:
etat = T4 - T5T4 - Ts,5
Rearranjando:
T5 = T4 - etat times (T4 - Ts,5) = 1400 - 0,9 times (1400 - 700) = 1400 - 0,9 times 700 = 1400 - 630 = 770 , K

Passo 16

Agora, resumindo as temperaturas e pressões nos estados principais:
  • Estado 1: ,
  • Estado 2: , (vamos calcular mais tarde)
  • Estado 3: ,
  • Estado 4: ,
  • Estado 5: ,
  • Estado 6: , (vamos calcular mais tarde)

Passo 17

Agora, precisamos encontrar T2230 = ( 2626 )^0,41,4 = 1^0,2857 = 1 no estado 2. Voltando ao Passo 8:
T2 = 230 , K

Passo 18

Para encontrar h5 + V5^22 = h6 + V6^22 , a temperatura na saída do bocal, precisamos considerar que o processo no bocal é isentrópico e que a energia cinética na saída é desprezível, mas precisamos considerar a velocidade de saída.
Vamos usar a equação de energia:
h5 = h6 + V6^22
Como as Velocidades cp (T5 - Tref) = cp (T6 - Tref) + V6^22 é desprezível, temos:
T5 - T6 = V6^22 cp
Convertendo entalpias para temperatura:
770 - T6 = V6^22 times 1005
Cancelando e rearranjando:
Assumindo :
Mas sem a velocidade , precisamos de mais informações. Como parte (a) solicita só pressões e temperaturas, vamos considerar como para esta parte, já que a velocidade final será tratada na parte c.

Passo 19

Então, resumindo todas as pressões e temperaturas:
  • Estado 1: ,
  • Estado 2: ,
  • Estado 3: ,
  • Estado 4: ,
  • Estado 5: ,
  • Estado 6: ,

Resposta

a) As pressões e temperaturas em cada estado principal são:
  • Estado 1: ,
  • Estado 2: ,
  • Estado 3: ,
  • Estado 4: ,
  • Estado 5: ,
  • Estado 6: ,

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