a
e
entra no motor de um turbojato em voo. A vazão mássica de ar é 25
. A razão de pressão ao longo do compressor é 11, a temperatura na entrada da turbina é 1400 K e a pressão de saída no bocal é 26 kPa . Os processos no difusor e no bocal são isentrópicos, as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina valem, respectivamente,
e
e não há perda de carga no escoamento ao longo do combustor. Os efeitos de energia cinética são desprezíveis, exceto na entrada do difusor e na saída do bocal. Tomando como base uma análise de ar-padrão, determine:
a) As pressões e temperaturas em cada estado principal, em kPa e K , respectivamente.
b) A taxa de adição de calor para o ar que passa através do combustor, em kJ/s.
c) A velocidade na saída do bocal,
.
a) As pressões e temperaturas em cada estado principal, em kPa e K , respectivamente.
b) A taxa de adição de calor para o ar que passa através do combustor, em kJ/s.
c) A velocidade na saída do bocal,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de turbojato juntos! O enunciado nos dá informações sobre a entrada de ar no motor, como pressão, temperatura e velocidade, além de detalhes sobre o compressor, turbina e bocal. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente análise de ciclos de motores a jato, e aplicar algumas fórmulas básicas para encontrar as pressões e temperaturas em cada estado, a taxa de calor adicionada no combustor e a velocidade de saída do bocal. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os estados principais do fluxo de ar no turbojato. Geralmente, temos os seguintes pontos:
- Entrada do difusor: onde o ar entra no motor.
- Saída do difusor / Entrada do compressor.
- Saída do compressor / Entrada do combustor.
- Saída do combustor / Entrada da turbina.
- Saída da turbina / Entrada do bocal.
- Saída do bocal.
Cada um desses pontos tem uma pressão e temperatura associadas que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos começar com as condições de entrada:
- Pressão na entrada do difusor,
- Temperatura na entrada do difusor,
- Velocidade na entrada do difusor,
- Vazão mássica de ar,
Essas são as condições no estado 1.
Passo 4
No difusor, o processo é isentrópico, o que significa que não há troca de entropia. Para um processo isentrópico, podemos usar as relações de isentropia para pressão e temperatura. A pressão de saída do difusor, que é a entrada do compressor, será
.
A razão de pressão no compressor é dada como 11, então:
Onde
é a pressão após o compressor.
Passo 5
A temperatura na saída da turbina é dada como
. Também sabemos que o processo no bocal é isentrópico. A pressão de saída no bocal é
, que é igual à pressão atmosférica.
Passo 6
As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são:
- Compressor:
- Turbina:
Essas eficiências nos ajudam a relacionar as temperaturas reais com as temperaturas ideais isentrópicas.
Passo 7
Vamos agora calcular as temperaturas e pressões em cada estado principal.
Passo 8
Primeiro, vamos calcular a temperatura no estado 2 (saída do difusor / entrada do compressor). Como o processo é isentrópico, podemos usar a relação:
Onde
para o ar.
Substituindo os valores:
Mas precisamos encontrar
. Como não há perda de carga no difusor, a pressão na saída do difusor é igual à pressão de entrada do compressor, que já está ligada à razão de pressão do compressor.
Passo 9
Sabemos que a razão de pressão do compressor é 11, então:
Como o compressor aumenta a pressão de
para
.
Passo 10
Usando a eficiência do compressor, podemos relacionar a temperatura real com a temperatura isentrópica:
Onde
é a temperatura isentrópica após o compressor.
Rearranjando:
Passo 11
A temperatura isentrópica após o compressor
pode ser encontrada usando:
Calculando:
Passo 12
Agora, aplicando a eficiência do compressor:
Vamos arredondar para
.
Passo 13
Agora, vamos para a exit do combustor e entrada da turbina, estado 4. Sabemos que a temperatura é
.
A pressão permanece constante no combustor, então
.
Passo 14
Na turbina, a eficiência isentrópica é 90%. A turbina expande o ar de
para
.
Vamos calcular a temperatura real na saída da turbina
.
Primeiro, a temperatura isentrópica após a turbina
:
Passo 15
Aplicando a eficiência da turbina:
Rearranjando:
Passo 16
Agora, resumindo as temperaturas e pressões nos estados principais:
- Estado 1:
, - Estado 2:
, (vamos calcular mais tarde) - Estado 3:
, - Estado 4:
, - Estado 5:
, - Estado 6:
, (vamos calcular mais tarde)
Passo 17
Agora, precisamos encontrar
no estado 2. Voltando ao Passo 8:
Passo 18
Para encontrar
, a temperatura na saída do bocal, precisamos considerar que o processo no bocal é isentrópico e que a energia cinética na saída é desprezível, mas precisamos considerar a velocidade de saída.
Vamos usar a equação de energia:
Como as Velocidades
é desprezível, temos:
Convertendo entalpias para temperatura:
Cancelando
e rearranjando:
Assumindo
:
Mas sem a velocidade
, precisamos de mais informações. Como parte (a) solicita só pressões e temperaturas, vamos considerar
como
para esta parte, já que a velocidade final será tratada na parte c.
Passo 19
Então, resumindo todas as pressões e temperaturas:
- Estado 1:
, - Estado 2:
, - Estado 3:
, - Estado 4:
, - Estado 5:
, - Estado 6:
,
Resposta
a) As pressões e temperaturas em cada estado principal são:
- Estado 1:
, - Estado 2:
, - Estado 3:
, - Estado 4:
, - Estado 5:
, - Estado 6:
,