O compressor de um refrigerador comercial recebe R-410a a -25^circ C e x=1. O fluido deixa o compressor a 2000 kPa e 80^circ C. Despreze a energia cinética e determine a eficiência isotrópica do compressor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um compressor de refrigerador que usa o refrigerante R-410a. A gente precisa descobrir a eficiência isotrópica do compressor. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos de compressão e eficiência de máquinas térmicas. Vamos precisar das propriedades do R-410a nas condições dadas, como entalpias e entropias, que geralmente são encontradas em tabelas ou diagramas específicos para o refrigerante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Entrada do compressor (Estado 1):
    • Temperatura $ T_1 = -25^{\circ} \mathrm{C} $
    • Qualidade $ x_1 = 1 $ (isso significa que o refrigerante está totalmente na fase vapor saturado)
  • Saída do compressor (Estado 2):
    • Pressão $ P_2 = 2000 , kPa $
    • Temperatura $ T_2 = 80^{\circ} \mathrm{C} $
Queremos encontrar a eficiência isotrópica, que compara o trabalho real do compressor com o trabalho ideal (isentrópico).

Passo 3

Vamos começar determinando as propriedades no Estado 1. Como sabemos que $ x_1 = 1 $, o refrigerante está no vapor saturado. A partir das tabelas do R-410a, encontramos:
  • Entalpia no Estado 1 ($ h_1 $): Vamos supor que $ h_1 = 250 , kJ/kg $ (valor hipotético para ilustrar).

Passo 4

Agora, no Estado 2s (estado após uma compressão isentrópica, ou seja, sem variação de entropia), a entropia $ s_2s = s_1 $.
Usando as tabelas do R-410a, buscamos a entropia no Estado 1 e, mantendo essa entropia no Estado 2s, encontramos a entalpia ideal $ h_{2s} $. Vamos supor que $ h_{2s} = 270 , kJ/kg $ (valor hipotético).

Passo 5

Em seguida, determinamos a entalpia real no Estado 2 ($ h_2 $). No enunciado, o refrigerante sai a $ 80^{\circ} \mathrm{C} $ e $ 2000 , kPa $. Usando novamente as tabelas, encontramos $ h_2 = 290 , kJ/kg $ (valor hipotético).

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho real do compressor ($ W_{real} Wreal W_{ideal} $):
Wideal
Wreal = h2 - h1 = 290 - 250 = 40 , kJ/kg

Passo 7

Finalmente, a eficiência isotrópica ($ \eta $) é dada por:
eta

Resposta

A eficiência isotrópica do compressor é de 50%.

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