O compressor de um refrigerador consome potência elétrica de 100 W quando a temperatura interna é de
e a externa
. O switch que controla a lâmpada interna empaca, e ela fica permanentemente acesa, mesmo com a porta fechada. O consumo aumenta para
. Considere
. Determine a potência da lâmpada. Toda potência dissipada pelo bulbo é dissipada internamente dentro do refrigerador.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados (retirados do enunciado):
- Potência elétrica consumida pelo compressor com a lâmpada apagada:
. - Potência elétrica consumida pelo compressor com a lâmpada acesa:
. - Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Relação entre o COP real do refrigerador e o COP de Carnot:
. - Toda a potência do bulbo é dissipada dentro do refrigerador (ou seja, vira calor que o refrigerador precisa remover).
- Potência elétrica consumida pelo compressor com a lâmpada apagada:
- Pergunta que o enunciado faz:
- Determinar a potência da lâmpada (em watts).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Definição de
para um refrigerador: o coeficiente de desempenho é a razão entre a taxa de calor extraída do compartimento frio e a potência de trabalho elétrica fornecida ao compressor. Em fórmulas:
onde
é a potência de calor removida do interior (em
) e
é a potência elétrica fornecida ao compressor (em
).
- Para um ciclo de Carnot operando entre duas temperaturas em kelvin, o
ideal (Carnot) para refrigerador é
onde
é a temperatura do reservatório frio (em
) e
a do reservatório quente (em
).
- Interpretação prática: se o refrigerador tem
, para cada de trabalho elétrico o compressor consegue remover watts de calor do interior.
Passo 3
Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin (explicando como):
- A relação é
. - Então:
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
.
- Temperatura interna:
Passo 4
Calcular o
com essas temperaturas:
Passo 5
Determinar o
real do refrigerador usando a relação dada:
Interpretação: com esse refrigerador, cada
de trabalho elétrico permite remover
de calor do interior.
Passo 6
Determinar a taxa de calor removida do interior quando a lâmpada está apagada (estado inicial):
- Pela definição de
,
- Substituindo
e ,
Isso significa que, com a lâmpada apagada, o compressor está removendo
de calor do interior (essa é a carga térmica que entra no interior e precisa ser retirada para manter
).
Passo 7
Modelar o efeito da lâmpada acesa e achar sua potência:
- Quando a lâmpada está acesa, ela adiciona uma potência
inteira e exclusivamente dentro do interior, então a nova carga térmica a ser removida é
- O
não muda (mesmas temperaturas), logo a nova potência elétrica consumida pelo compressor é
- Substituindo
, e sabendo que , obtemos
- Resolver essa equação:
- Multiplicando ambos os lados por
:
- Calculando o produto:
- Isolando
:
- Multiplicando ambos os lados por
Passo 8
Verificação rápida e interpretação física:
- A lâmpada de
introduz de calor no interior. Com , isso exige trabalho adicional no compressor de , exatamente a diferença observada entre e . Faz sentido físico e está consistente com os dados.