Um ciclo de refrigeração possui um coeficiente de desempenho, C O P=1,5. Para o ciclo, Q_{S A I}=500 \mathrm{~kJ}. Determine Q_{E N T} e W_{L I O}, ambos em k J.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou repetir exatamente os símbolos que o problema usou):
  • Coeficiente de desempenho: COP = 1,5.
  • Calor de saída (rejeitado): Q_{SAI} = 500\\ \mathrm{kJ}.
O que o problema pede:
  • Determinar Q_{ENT} (em \mathrm{kJ}).
  • Determinar W_{LIO} (em \mathrm{kJ}).

Passo 2

Antes de começar a calcular, vamos entender os conceitos e relações fundamentais (faça isso mentalmente na prova — é o que salva tempo e evita confusão).
Definição básica do coeficiente de desempenho de um refrigerador:
COP = \frac{\text{calor extraído da região fria}}{\text{trabalho de entrada}}.íã
Em símbolos usuais isso é
COP = \frac{Q_L}{W},
onde:
  • Q_L é o calor absorvido pelo ciclo da região fria (aqui o problema usa Q_{ENT} para esse calor),
  • W é o trabalho elétrico/entrada necessário para o ciclo (aqui o problema chama de W_{LIO}).
Outra relação energética sempre válida para um ciclo de refrigeração (princípio da conservação de energia):
\text{calor rejeitado ao quente} = \text{calor retirado do frio} + \text{trabalho de entrada},
ou, em símbolos,
Q_{SAI} = Q_{ENT} + W_{LIO}.
Resumindo em mapeamento entre os símbolos do enunciado e os conceitos:
  • Q_{ENT} = calor absorvido do ambiente frio = Q_L.
  • W_{LIO} = trabalho fornecido ao ciclo = W.
  • Q_{SAI} = calor rejeitado ao ambiente quente = Q_H.

Passo 3

Agora traduzimos o COP dado em uma equação com as incógnitas do problema:
COP = \frac{Q_{ENT}}{W_{LIO}}.
Como COP é conhecido, obtemos
Q_{ENT} = COP \cdot W_{LIO}.

Passo 4

Usamos também a relação energética (balanço de energia):
Q_{SAI} = Q_{ENT} + W_{LIO}.
Substituindo Q_{ENT} da equação anterior, temos
Q_{SAI} = (COP \cdot W_{LIO}) + W_{LIO} = W_{LIO}\,(COP + 1).

Passo 5

Isolamos W_{LIO} na expressão anterior:
W_{LIO} = \frac{Q_{SAI}}{COP + 1}.
Agora substituímos os valores numéricos: Q_{SAI}=500\\ \mathrm{kJ} e COP=1{,}5. Então
W_{LIO} = \frac{500}{1{,}5 + 1} = \frac{500}{2{,}5}.
Fazendo a divisão sem calculadora (multiplicando numerador e denominador por 10 facilita):
W_{LIO} = \frac{500}{2{,}5} = \frac{5000}{25} = 200\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Com W_{LIO} calculado, encontramos Q_{ENT} usando Q_{ENT}=COP\cdot W_{LIO}:
Q_{ENT} = 1{,}5 \times 200 = 300\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Verificação rápida (sempre faça na prova para não vacilar):
Q_{ENT} + W_{LIO} = 300 + 200 = 500 = Q_{SAI},
logo as contas estão consistentes com o balanço de energia.

Passo 8

Recapitulando de forma prática (a técnica que salva na prova):
  • Use sempre a definição COP = Q_{ENT}/W_{LIO}.
  • Use o balanço Q_{SAI}=Q_{ENT}+W_{LIO}.
  • Elimine uma incógnita e resolva diretamente para a outra com aritmética simples.
Vai dar tudo certo na prova — respira, lê com calma e aplica essas relações que a solução sai na boa!

Resposta

Q_{ENT}=300\\ \mathrm{kJ}
W_{LIO}=200\\ \mathrm{kJ}

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