Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e
até um estado final de 5 bar e 25
, através de um processo mecanicamente reversível em um sistema fechado: Compressão adiabática seguida de resfriamento a V cte. Considere que o ar seja um GI com capacidades caloríficas constantes,
e
(7/2)R. Calcule o W necessário, o Q transferido e as variações na U e na H do ar para este processo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado\n
- Dados iniciais:
, . - Estado final do processo:
, . - Processo no sistema fechado: compressão reversível adiabática (1
2) seguida de resfriamento a volume constante (2 3). - Propriedades do ar (gás ideal, capacidades constantes):
, . Aqui é a constante dos gases perfeitos ( ). - Não foi dada massa; por isso vou resolver por mol (base:
). Os resultados serão por mol de gás.\n
O que nos pedem: calcular o trabalho(note a convenção que vou usar abaixo), o calor transferido e as variações de energia interna e de entalpia para o processo inteiro (1 3).\n
Observações sobre convenção de sinais (importantíssimo): vou usar a forma da primeira lei
onde
é o trabalho realizado pelo sistema (ou seja, trabalho positivo se o sistema realiza trabalho; trabalho de compressão sobre o sistema aparece como
). Se você quiser o “trabalho necessário” como magnitude do trabalho fornecido ao compressor, eu também vou mencionar esse valor positivo quando for apropriado.
Passo 2
Identificar relações úteis e calcular
\n
- Defino
. Com e ,
- Para uma compressão adiabática reversível de um gás ideal (processo isentrópico), valem as relações
- No resfriamento a volume constante, valem a lei dos gases ideais localmente (
quando é constante).
Passo 3
Determinar a razão de volumes
usando a combinação das etapas\n
Vamos escrever as quantidades em cada ponto: 1 (início), 2 (após compressão adiabática), 3 (após resfriamento isocórico). O resfriamento é a volume constante . Pela lei dos gases ideais em 3 e 2, com
,
Vamos escrever as quantidades em cada ponto: 1 (início), 2 (após compressão adiabática), 3 (após resfriamento isocórico). O resfriamento é a volume constante
Da adiabática reversível (1
2) temos
, então
Substituindo
na relação entre
e
:
Use a relação adiabática
. Assim
Colocando na expressão de
:
Portanto
Com
e
temos
Interpretação física: o volume foi reduzido por um fator 5 na compressão adiabática.
Passo 4
Calcular
(temperatura após a compressão adiabática)\n
Usando e
:
Usando
Calculemos numericamente:
. Com
,
Passo 5
Calcular a variação de energia interna na compressão adiabática
\n
Para um gás ideal com mols,
Para um gás ideal com
Tomando
e
com
,
A diferença de temperatura é
. Logo
Comentário físico:
, pois a compressão aquece o gás; a energia interna aumenta.
Passo 6
Trabalho na compressão adiabática (1
2)\n
Para a compressão adiabática reversível . Pela primeira lei,
Para a compressão adiabática reversível
Substituindo o valor encontrado:
Interpretação de sinais:
indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema (compressão). Se você preferir o “trabalho necessário” fornecido pelo compressor (magnitude positiva), é
.
Passo 7
Processo 2
3 (resfriamento a volume constante): cálculos de
,
,
\n
- Como o processo é isocórico, o trabalho de pressão-volume é nulo:
- A variação de energia interna é
- Pelo balanço de energia,
(já que ), ou seja
Interpretação: calor é removido do gás (sinal negativo), de magnitude
.
Passo 8
Balanço total do processo 1
3 e variação de entalpia\n
- Trabalho total no processo inteiro:
(Novamente: o sinal negativo indica trabalho realizado sobre o sistema; trabalho necessário =
.)\n
- Calor total transferido:
- Variação de energia interna total:
Isso faz sentido físico: o estado final tem a mesma temperatura do inicial, para um gás ideal
depende só de
, logo
.\n
- Variação de entalpia total: para gás ideal
. Como ,