Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e
até um estado final de 5 bar e 25
, através de um processo mecanicamente reversível em um sistema fechado: Aquecimento a V cte seguido de resfriamento a P cte. Considere que o ar seja um GI com capacidades caloríficas constantes,
e
(7/2)R. Calcule o W necessário, o Q transferido e as variações na U e na H do ar para este processo.
Passo 1
Enunciado e dados (o que é pedido):
- Ar é comprimido em sistema fechado, processo mecanicamente reversível composto por: aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
- Estado inicial:
, . - Estado final:
, . - Ar modelado como gás ideal com capacidades caloríficas constantes:
e . - Objetivo: calcular
(trabalho), (calor transferido), e para o processo. - Escolho uma base de cálculo:
mol de ar (como a massa não foi informada, é comum resolver por mol ou por unidade de massa).
Passo 2
Conceitos e convenções que vamos usar (aula rapidinha e útil):
- Gás ideal: equação de estado
, onde é pressão (Pa), volume ( ), número de mols, , temperatura (K). - Energia interna e entalpia para gás ideal (capacidades constantes):
Essas fórmulas dizem que e dependem só da variação de temperatura para gás ideal. - Primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (com a convenção que
é trabalho realizado pelo sistema): - Trabalho de limite (reversível) para processo fechado:
Em processos especiais: para constante, ; para constante, .
Passo 3
Conversão de unidades e valores numéricos iniciais:
- Temperatura inicial e final:
. - Pressões em SI:
, . - Constante dos gases:
.
Passo 4
Calcular volumes inicial e final por mol usando
:
-
Calculando:
Passo 5
Entender o caminho e o estado intermediário:
- Primeiro passo do processo: aquecimento a
constante partindo de até que a pressão atinja (pois o segundo passo é resfriamento a constante igual a ). Portanto o estado intermediário tem e . - Temperatura no estado intermediário pela lei dos gases:
(ou seja, aquecemos muito a volume constante para elevar a pressão a vezes).
Passo 6
Calcular o trabalho em cada etapa e trabalho total (convenção:
trabalho realizado pelo sistema):
- Etapa 1 (aquecimento a
constante): . - Etapa 2 (resfriamento a
constante igual a ): trabalho Substituindo números: Diferença de volumes: . - Trabalho total do processo:
- Interpretação do sinal:
significa que, no balanço com a convenção adotada, o trabalho realizado pelo sistema é negativo — ou seja, trabalho líquido foi feito sobre o sistema (trabalho recebido pelo sistema).
Passo 7
Calcular
e
usando dependência só de temperatura para gás ideal:
-
. Como , -
. Como , - Comentário físico: isso é esperado — em um gás ideal, energia interna e entalpia dependem só da temperatura; como o processo começa e termina na mesma temperatura,
e são nulas.
Passo 8
Calcular
a partir da primeira lei:
- Usando
, temos . - Como
, então . - Portanto, por mol:
- Interpretação: calor total transferido é negativo; houve, no conjunto do processo, remoção líquida de calor do sistema (calor saiu do ar).