Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K até um estado final de 3 bar e 298,15 K por meio de três diferentes processos mecanicamente reversíveis em um sistema fechado: Calcule W, Q e as variações de energia interna e entalpia para cada processo.
a) Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a volume constante

Passo 1

Temos argônio tratado como gás ideal monatomicamente reversível em um sistema fechado, passando de (p1=1 bar,,T1=298,15 K) para (p2=3 bar,,T2=298,15 K) por dois trechos ambos a volume constante. Como o volume é constante em cada trecho, o trabalho de fronteira vale zero, e usamos
W=0,,
além de
De<a U = m,cv,De<a T, De<a H = m,cp,De<a T, Q = De<a U
para cada etapa.

Passo 2

Para argônio (gás monatomicamente ideal) temos por mol
cv = tfrac32R approx tfrac32cdot 8,314 = 12,47 J/(molcdot K),
cp = tfrac52R approx tfrac52cdot 8,314 = 20,79 J/(molcdot K)
Vamos tomar m=1 mol.

Passo 3

Trecho 1 (aquecimento a V=cte): a pressão final nesse trecho será p'=3 bar a volume fixo, daí da equação de estado
p1T1=p'T'Longrightarrow T' = T1,p'p1 = 298,15cdot31 = 894,45 K
Logo
De<a T1 = T' - T1 = 894,45 - 298,15 = 596,30 K

Passo 4

Cálculos do trecho 1:
W1=0,
De<a U1 = cv,De<a T1 = 12,47cdot 596,30 approx 7,44times10^3 J,
Q1 = De<a U1 approx 7,44times10^3 J,
De<a H1 = cp,De<a T1 = 20,79cdot 596,30 approx 1,24times10^4 J

Passo 5

Trecho 2 (resfriamento a V=cte): parte-se de (p=3 bar,,T=894,45 K) e chega-se a (p=3 bar,,T=298,15 K).
De<a T2 = 298,15 - 894,45 = -596,30 K
Então
W2=0,
De<a U2 = cv,De<a T2 = 12,47cdot(-596,30)approx -7,44times10^3 J,
Q2 = De<a U2approx -7,44times10^3 J,
De<a H2 = cp,De<a T2 = 20,79cdot(-596,30)approx -1,24times10^4 J

Passo 6

Somando os dois trechos:
Wtotal=W1+W2=0, Qtotal=Q1+Q2=0,
De<a Utotal=De<a U1+De<a U2=0, De<a Htotal=De<a H1+De<a H2=0

Resposta

Trecho 1 (aquecimento a V=cte):
W1=0,\quad Q1approx+7,44,kJ,\quad
De<a U1approx+7,44,kJ,\quad
De<a H1approx+12,4,kJ.
Trecho 2 (resfriamento a V=cte):
W2=0,\quad Q2approx-7,44,kJ,\quad
De<a U2approx-7,44,kJ,\quad
De<a H2approx-12,4,kJ.
Total:
W=0,; Q=0,; De<a U=0,; De<a H=0.

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