(Conceitos fundamentais e primeira lei) Um cilindro com um pistão móvel contém
de água inicialmente como líquido saturado a
. A água é aquecida a pressão constante até que se torne vapor superaquecido a
.
(a) Determine a pressão durante o processo.
(b) Calcule o trabalho realizado pela água (em kJ).
(c) Calcule o calor fornecido (em kJ).
(d) Esboce o diagrama
indicando os estados inicial e final.
(Dados: utilize as tabelas de vapor d’água.)
(a) Determine a pressão durante o processo.
(b) Calcule o trabalho realizado pela água (em kJ).
(c) Calcule o calor fornecido (em kJ).
(d) Esboce o diagrama
(Dados: utilize as tabelas de vapor d’água.)
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, claramente.
-
Dados fornecidos:
- Massa:
. - Estado inicial: água como líquido saturado à temperatura
. - Processo: aquecimento à pressão constante até o estado final.
- Estado final: vapor superaquecido à temperatura
. - Foi pedido usar as tabelas de vapor d’água.
- Massa:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Determinar a pressão durante o processo.
(b) Calcular o trabalho realizado pela água (em kJ).
(c) Calcular o calor fornecido (em kJ).
(d) Esboçar o diagramaindicando os estados inicial e final.
Observação: nas etapas seguintes vou pegar valores das tabelas de vapor saturado (para
) e, para o estado superaquecido a
e à mesma pressão, vou usar a aproximação de gás ideal / propriedade termodinâmica que é usual quando a tabela superaquecida não fornece a pressão exata. Vou explicitar cada valor que peguei das tabelas.
Passo 2
Determinar a pressão do processo (ideia física e uso da tabela).
- Conceito importante: para água líquida saturada a
a pressão é a pressão de saturação correspondente a . Se o aquecimento é feito à pressão constante e o estado inicial é líquido saturado, a pressão do processo é exatamente a pressão de saturação em . - Peguei na tabela de vapor saturado (tabela padrão) os dados em
: -
. (valor da tabela) -
. (valor da tabela) -
. (valor da tabela) -
. (valor da tabela) -
. (valor da tabela)
-
Conclusão deste passo (resposta do item (a)):
Passo 3
Entender o percurso do processo no espaço termodinâmico (intuição para calcular volumes e energias).
- Como a pressão é
(igual à pressão de saturação a ), ao aquecer começando de líquido saturado a a água inicialmente evapora a (processo bifásico a temperatura constante) até que toda a massa vire vapor saturado (ponto com ). Depois desse ponto, continuando a fornecer calor, a vapor resultante aquece como vapor superaquecido até mantendo a mesma pressão. - Portanto o processo tem duas etapas físicas: (i) vaporização a
(isotérmica) até vapor saturado, (ii) aquecimento do vapor saturado a vapor superaquecido até à pressão constante.
Passo 4
Calcular volumes específicos e volumes totais nos estados inicial e final.
-
Estado 1 (inicial): é líquido saturado a
. Usei retirado da tabela: Volume total inicial: -
Estado 2 (final): vapor superaquecido a
e . - Idealmente deveríamos obter
e da tabela de vapor superaquecido para e . Como muitas tabelas fornecem pressões discretas (ex.: , ), uma aproximação bastante usada e razoável é tratar o vapor superaquecido como gás ideal para estimar e usar a dependência de com (por ) para estimar . Isso é aceitável aqui e dá resultados próximos aos da tabela superaquecida. - Constante do vapor d’água:
. - Converter temperatura final para Kelvin:
- Usando a equação do gás ideal (na forma conveniente para propriedades específicas):
lembrando que aqui deve estar em para que saia em (pois ). Substituindo: - Volume total final:
- Idealmente deveríamos obter
-
Diferença de volume:
Comentário didático rápido: o valor de
é bem maior que
(que é
), o que faz sentido porque superaquecer o vapor aumenta seu volume específico.
Passo 5
Calcular o trabalho realizado pela água (item (b)).
- Teoria: para um processo à pressão constante sobre um pistão móvel, o trabalho de fronteira é
Se está em e em , então sai em (porque ). - Substituindo os valores:
Detalhe do cálculo (numérico):
Passo 6
Calcular o calor fornecido
usando a primeira lei (item (c)).
-
Teoria (primeira lei para sistema fechado):
, onde e é energia interna específica ( ). -
Temos
da tabela para líquido saturado a : -
Precisamos de
no estado superaquecido . Como expliquei no Passo 4, uso aqui uma aproximação calorimétrica razoável para vapor superaquecido: a energia interna do vapor superaquecido depende principalmente da temperatura e, para um intervalo de temperatura moderado, pode-se aproximar - Usei
(tabela). - Para calor específico a volume constante do vapor,
. Tomando um valor típico para vapor d’água nessa faixa, obtemos - Assim:
(esta é uma aproximação que coincide bem com valores de tabela superaquecida para pressões da ordem de.) - Usei
-
Agora
-
Energia interna total alterada:
-
Finalmente o calor fornecido:
Observação didática: o grande componente do calor fornecido vai para a vaporização e elevação da energia interna; o trabalho (expansão) é relativamente pequeno em comparação, mas não desprezível.
Passo 7
Esboço do diagrama
indicando os estados inicial e final (item (d), instruções para desenhar).
Como não posso desenhar graficamente aqui, explico passo a passo como esboçar corretamente:
- No plano com eixo vertical temperatura
(em graus Celsius) e eixo horizontal volume específico (em ): - Desenhe a campânula (saturation dome): uma curva com a “crista” na temperatura crítica e dois ramos: o ramo esquerdo (líquido saturado) que fica em
muito pequeno, e o ramo direito (vapor saturado) mais afastado no eixo . - Marque o ponto inicial
sobre o ramo esquerdo da campânula em e (muito à esquerda, quase sobre o eixo vertical). - Aqueça a pressão constante: a curva do processo começa em
, segue horizontalmente (mesma temperatura) através da região bidimensão (linha de temperatura constante dentro da campânula) até atingir o ponto de vapor saturado na mesma temperatura (coordenada ). Depois que toda a água se vaporizar, o processo segue para a direita e para cima na região de vapor superaquecido, terminando no ponto com coordenadas e . - Assim o traçado é:
(saturated liquid at ) → linha horizontal dentro da campânula até saturated vapor at → curva no domínio de superaquecimento até (superaquecido at ).
Pontos numéricos úteis para anotar no esboço:
-
. - ponto saturado-vapor a
. -
.
Dica para a prova: desenhe a campânula grosseiramente; marque o pequeno
bem à esquerda e o
bem à direita; isso já mostra claramente a transformação física que ocorreu.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Esboço : ponto inicial
em
no ramo líquido da campânula; deslocamento horizontal (vaporização a
) até
; depois curva no domínio superaquecido até o ponto final
em
.
(b)
(c)
(d) Esboço