(Gás ideal, variação de entropia) Um mol de nitrogênio
é aquecido de 300 K a 600 K a pressão constante de 1 bar. Considere o
como gás ideal com capacidade calorífica
, com
em Kelvin.
(a) Calcule a variação de entalpia
e a variação de entropia
do gás.
(b) Se o processo fosse realizado a volume constante, qual seria a variação de energia interna
? Justifique a diferença.
(a) Calcule a variação de entalpia
(b) Se o processo fosse realizado a volume constante, qual seria a variação de energia interna
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo o que vou usar vem do enunciado ou de constantes conhecidas).
-
Dados fornecidos:
- Um mol de
(ou seja, mol). - Temperaturas inicial e final:
e . - Processo a pressão constante
(informação que justifica o uso de para calor trocado a pressão constante). - Capacidade calorífica molar dada:
, com em Kelvin. - Constante dos gases ideais (valor usado):
.
- Um mol de
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a variação de entalpiae a variação de entropia do gás para o aquecimento de a à pressão constante.
(b) Se o processo fosse realizado a volume constante, qual seria a variação de energia interna? Justificar a diferença entre e .
Passo 2
Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadas com calma):
-
Entalpia molar e capacidade calorífica a pressão constante:
- Por definição, para um gás ideal e em processo infinitesimal a pressão constante, o calor reversível recebido por mol é
. - A variação de entalpia molar entre
e é a integral dessa capacidade: - Aqui
é a capacidade molar à pressão constante (unidade ), e é a variação infinitesimal da temperatura.
- Por definição, para um gás ideal e em processo infinitesimal a pressão constante, o calor reversível recebido por mol é
-
Entropia molar:
- Para um processo reversível, a variação de entropia molar é
. - No aquecimento à pressão constante com gás ideal,
, então - Note que essa fórmula vem diretamente da definição termodinâmica de entropia: somatório (integral) de calor reversível dividido por temperatura.
- Para um processo reversível, a variação de entropia molar é
-
Energia interna molar:
- Para gás ideal vale
(entalpia molar = energia interna molar + com por mol). - Portanto, para variações:
- Isso é útil para comparar processos a pressão constante (onde usamos
) e a volume constante (onde a variação de energia interna é , e para gás ideal).
- Para gás ideal vale
Agora que as fórmulas estão claras, aplicamos com o
dado.
Passo 3
Cálculo de
.
- Escrevo a integral com o
dado: - Faço a integral termo a termo:
- Substituo
e :
- Somando:
- Podemos também apresentar em kJ/mol:
Passo 4
Cálculo de
.
- Uso a expressão
e substituo : - Integro termo a termo:
- Substituo
, :
- Somando:
- Arredondando de forma conveniente:
Passo 5
Cálculo de
para processo a volume constante e justificativa física.
-
Para gás ideal vale
. Então a variação de energia interna molar ao aquecer de a é -
Isso é equivalente a usar a relação direta entre variações:(Explicação rápida:
por mol para gás ideal, então .) -
Já calculamos
. Calculo : -
Assim
-
Arredondando:
-
Justificativa física da diferença:
- Em um aquecimento à pressão constante parte do calor recebido vai para aumentar a energia interna e parte é gasta realizando trabalho de expansão
. Para um mol de gás ideal, . - A variação de entalpia
mede o calor recebido a pressão constante (inclui o trabalho de expansão), enquanto mede apenas o aumento da energia interna (o que seria obtido se todo o calor fosse retido sem trabalho — processo a volume constante). Por isso é maior que exatamente em .
- Em um aquecimento à pressão constante parte do calor recebido vai para aumentar a energia interna e parte é gasta realizando trabalho de expansão