Um conjunto cilindro-pistão contém CO2 inicialmente a 1 MPa e 300^circ C e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação P= constante / V^2. Este sistema é resfriado até que a temperatura do CO2 atinja à temperatura de 20^circ C. Considerando o gás como perfeito, determine:
a) A massa de gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema cilindro-pistão que contém dióxido de carbono ( CO2). Inicialmente, a pressão é de 1 MPa, a temperatura é de 300^circ C e o volume é de 200 litros. A pressão externa que atua sobre o pistão depende do volume de forma inversa ao quadrado, seguindo a relação P = constanteV^2. O sistema é resfriado até 20^circ C, e precisamos encontrar a massa de gás presente. Vamos usar a teoria dos gases perfeitos e a relação dada para a pressão externa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases perfeitos: P V = n R T. Aqui, P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em Kelvin. Nosso objetivo é encontrar a massa do gás, que está relacionada ao número de mols pela fórmula m = n cdot M, onde M é a massa molar do CO2.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Sabemos que T(K) = T(°C) + 273,15. Então:
  • Temperatura inicial: 300^circ C = 573,15 , K
  • Temperatura final: 20^circ C = 293,15 , K

Passo 4

Vamos determinar a constante da relação da pressão externa. A pressão externa é dada por Pext = kV^2. Inicialmente, a pressão interna do gás é igual à pressão externa, então:
Pinicial = Pext, inicial
1 , MPa = k(200 , L)^2
Despejando k:
k = 1 , MPa times (200 , L)^2 = 1 times 10^6 , Pa times 4 times 10^4 , L^2 = 4 times 10^10 , PacdotL^2

Passo 5

No estado final, a temperatura é de 293,15 , K e a pressão interna do gás será igual à pressão externa:
Pfinal = kVfinal^2
Usando a equação dos gases perfeitos no estado final:
Pfinal Vfinal = n R Tfinal
Substituindo a pressão externa:
kVfinal^2 Vfinal = n R Tfinal
kVfinal = n R Tfinal

Passo 6

Vamos isolar o volume final Vfinal:
Vfinal = kn R Tfinal
Agora, precisamos relacionar com a condição inicial. Inicialmente:
Pinicial Vinicial = n R Tinicial
1 times 10^6 , Pa times 200 times 10^-3 , m^3 = n times 8,314 , J/mol·K times 573,15 , K

Passo 7

Calculando n:
n = 1 times 10^6 times 200 times 10^-38,314 times 573,15 approx 2000004766 approx 41,96 , mol

Passo 8

Agora, usamos o valor de n na expressão para o volume final:
Vfinal = 4 times 10^1041,96 times 8,314 times 293,15 approx 4 times 10^10102181 approx 391,8 , L

Passo 9

Finalmente, para encontrar a massa, usamos m = n cdot M. A massa molar do CO2 é aproximadamente 44 , g/mol.
m = 41,96 , mol times 44 , g/mol approx 1850,24 , g approx 1,85 , kg

Resposta

A massa de CO2 no sistema é de aproximadamente 1,85 , kg.

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