Um conjunto cilindro-pistão contém
inicialmente a 1 MPa e
e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação
constante
. Este sistema é resfriado até que a temperatura do
atinja à temperatura de
. Considerando o gás como perfeito, determine:
a) A massa de gás.
a) A massa de gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema cilindro-pistão que contém dióxido de carbono (
). Inicialmente, a pressão é de 1 MPa, a temperatura é de
e o volume é de 200 litros. A pressão externa que atua sobre o pistão depende do volume de forma inversa ao quadrado, seguindo a relação
. O sistema é resfriado até
, e precisamos encontrar a massa de gás presente. Vamos usar a teoria dos gases perfeitos e a relação dada para a pressão externa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases perfeitos:
. Aqui,
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura em Kelvin. Nosso objetivo é encontrar a massa do gás, que está relacionada ao número de mols pela fórmula
, onde
é a massa molar do
.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Sabemos que
. Então:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 4
Vamos determinar a constante da relação da pressão externa. A pressão externa é dada por
. Inicialmente, a pressão interna do gás é igual à pressão externa, então:
Despejando
:
Passo 5
No estado final, a temperatura é de
e a pressão interna do gás será igual à pressão externa:
Usando a equação dos gases perfeitos no estado final:
Substituindo a pressão externa:
Passo 6
Vamos isolar o volume final
:
Agora, precisamos relacionar com a condição inicial. Inicialmente:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, usamos o valor de
na expressão para o volume final:
Passo 9
Finalmente, para encontrar a massa, usamos
. A massa molar do
é aproximadamente
.
Resposta
A massa de
no sistema é de aproximadamente
.