Um conjunto cilindro-pistão contém CO2 inicialmente a 1 MPa e 300^circ C e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação P= constante / V^2. Este sistema é resfriado até que a temperatura do CO2 atinja à temperatura de 20^circ C. Considerando o gás como perfeito, determine:
c) A pressão final do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com pistão que contém CO₂ sob certas condições iniciais de pressão, temperatura e volume. A pressão externa que age no pistão depende do volume de uma forma inversamente proporcional ao quadrado desse volume, ou seja, . Vamos usar as leis dos gases ideais para descobrir qual será a pressão final do gás depois que a temperatura for reduzida até .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Pressão inicial ( ): 1 MPa
  • Temperatura inicial ( ): = 573 K
  • Volume inicial ( ): 200 litros
  • Temperatura final ( ): = 293 K
Queremos encontrar a pressão final ( ).

Passo 3

Sabemos que a pressão externa varia de acordo com a relação P1 = kV1^2 , onde k = P1 times V1^2 é uma constante. No estado inicial, a pressão interna do gás ( ) é igual à pressão externa. Então:
Vamos isolar :

Passo 4

No estado final, a pressão externa ( P2 = kV2^2 ) também será igual à pressão interna ( P2 = P1 times V1^2V2^2 ) do gás. Então:
Mas já sabemos que , então substituindo:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar os volumes inicial e final. Vamos usar a lei dos gases ideais, que diz P1 V1 = P2 V2 times T1T2 . Como a quantidade de gás e a constante dos gases ideais ( P1 V1 = ( P1 V1^2V2^2 ) V2 times T1T2 ) permanecem constantes, temos:
V2 = V1 times T2T1
Substituindo V2 = 200 times 293573 approx 102,14 litros da equação anterior:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos P2 = P1 times V1^2V2^2 = 1 times 200^2102,14^2 , podemos encontrar P2 = 4000010431,2 approx 3,836 MPa :
Calculando:

Resposta

A pressão final do gás é aproximadamente MPa.

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