Um conjunto cilindro-pistão contém
inicialmente a 1 MPa e
e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação
constante
. Este sistema é resfriado até que a temperatura do
atinja à temperatura de
. Considerando o gás como perfeito, determine:
c) A pressão final do gás.
c) A pressão final do gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com pistão que contém CO₂ sob certas condições iniciais de pressão, temperatura e volume. A pressão externa que age no pistão depende do volume de uma forma inversamente proporcional ao quadrado desse volume, ou seja,
. Vamos usar as leis dos gases ideais para descobrir qual será a pressão final do gás depois que a temperatura for reduzida até
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Pressão inicial (
): 1 MPa - Temperatura inicial (
): = 573 K - Volume inicial (
): 200 litros - Temperatura final (
): = 293 K
Queremos encontrar a pressão final (
).
Passo 3
Sabemos que a pressão externa varia de acordo com a relação
, onde
é uma constante. No estado inicial, a pressão interna do gás (
) é igual à pressão externa. Então:
Vamos isolar
:
Passo 4
No estado final, a pressão externa (
) também será igual à pressão interna (
) do gás. Então:
Mas já sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar os volumes inicial e final. Vamos usar a lei dos gases ideais, que diz
. Como a quantidade de gás e a constante dos gases ideais (
) permanecem constantes, temos:
Substituindo
da equação anterior:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Calculando:
Resposta
A pressão final do gás é aproximadamente
MPa.