Um conjunto cilindro-pistão contém 0,4 kg de um gás ideal a 400 kPa ocupando inicialmente um volume de 0,1 m^3. O gás sofre então um processo politrópico onde a relação pł^1,3ł é constante e o volume final ocupado pelo gás é de 0,03 m^3. Dados R=0,3 kJ / kg cdot K e Cv 0=0,7 kJ / kg K, determine a quantidade de calor transferida durante o processo em kJ.
R.: 1 Q2=-17,40 kJ

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A gente tem um cilindro com pistão que contém 0,4 kg de um gás ideal a uma pressão inicial de 400 kPa e ocupando um volume de 0,1 m³. Esse gás passa por um processo politrópico, onde a relação $ pV^{1,3} $ se mantém constante, e o volume final é de 0,03 m³. A gente sabe também que $ R = 0,3 \ kJ/kg·K $ e $ C_v0 = 0,7 \ kJ/kg·K $. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta quantidade de calor foi transferida durante esse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo no qual a pressão e o volume do gás seguem a relação $ pV^n = constante $, onde $ n $ é o índice politrópico. No nosso caso, $ n = 1,3 $. Isso vai nos ajudar a relacionar as condições iniciais e finais do gás.

Passo 3

Vamos usar a relação politrópica para encontrar a pressão final $ p_2 $. Sabemos que:
p2
Substituindo os valores:
p1 V1^n = p2 V2^n
Vamos calcular isso pra achar $ p_2 $.

Passo 4

Agora que temos as pressões inicial e final, vamos calcular as temperaturas inicial $ T_1 $ e final $ T_2 $ usando a equação de estado do gás ideal:
T1
Rearranjando para $ T $:
T2
Vamos calcular $ T_1 $ e $ T_2 $ com os valores que já temos.

Passo 5

Com as temperaturas, podemos calcular a variação da energia interna $ \Delta U $. Sabemos que:
De
Isso nos dá a mudança na energia interna do gás durante o processo.

Passo 6

Também precisamos calcular o trabalho $ W $ realizado durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
W
Vamos usar os valores que já temos para achar $ W $.

Passo 7

Por fim, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é:
Q = De
Com $ \Delta U $ e $ W $ calculados, podemos encontrar o calor $ Q $ transferido durante o processo.

Resposta

A quantidade de calor transferida durante o processo é de aproximadamente -17,40 kJ.

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