de ar a 300 K entram em um compressor de 400 W com velocidade desprezível e saem a 400 K . Se a taxa de perda de calor nesse compressor é de 20 W , determine a velocidade do ar na saída em .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e no que precisamos para resolvê-lo. Temos um compressor que está recebendo ar com uma certa massa e temperatura, fazendo um trabalho sobre ele, e queremos descobrir a velocidade do ar na saída. Os principais conceitos que vamos usar aqui são a Termodinâmica, especialmente a Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema de Controle. Vamos também precisar lidar com algumas fórmulas básicas de energia e entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Taxa de massa do ar entrando (): 3,5 g/s, que vamos converter para kg/s: .
Temperatura de entrada (): 300 K.
Temperatura de saída (): 400 K.
Potência do compressor (): 400 W.
Perda de calor (): 20 W.
Velocidade de entrada (): desprezível, então podemos considerar .
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema de controle estacionário, que nos diz que a energia que entra no sistema menos a energia que sai é igual à variação de energia interna do sistema. A fórmula fica assim:
Onde:
é a taxa de transferência de calor.
é o trabalho feito no sistema.
e são as entalpias específicas na entrada e saída.
e são as velocidades do ar na entrada e saída.
Passo 4
Como a velocidade de entrada é desprezível, podemos simplificar a equação:
Vamos rearrumar para isolar a velocidade de saída :
Passo 5
Precisamos calcular a diferença de entalpia h1 - h2. Para isso, usamos a relação da entalpia específica para gases ideais:
h = cp cdot T
Onde cp é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, cp approx 1005 , J/(kg·K).
Então:
h1 = 1005 cdot 300 = 301500 , J/kg
h2 = 1005 cdot 400 = 402000 , J/kg
h1 - h2 = 301500 - 402000 = -100500 , J/kg
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do v2:
Aqui percebemos um valor negativo dentro da raiz quadrada, o que não faz sentido físico. Isso indica que a forma como aplicamos a equação precisa ser revisada.
Passo 7
Vamos revisar a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica. A equação correta, considerando o fluxo de energia, é: