Um recipiente rígido e fechado contém 0,8 kg de um gás ideal a 150 kPa e 25^circ C que é aquecido até que sua pressão atinja 1,0 MPa. Determine a quantidade de calor transferida para o gás nesse processo, em kJ.
Dados: R = 0,8 kJ/kg.K, Cv 0=0,7 kJ / kg cdot K e Cp 0=1,5 kJ / kg K.
R.: 1 Q2=946,13 kJ

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica onde um recipiente rígido e fechado contém 0,8 kg de um gás ideal. Inicialmente, a pressão é de 150 kPa e a temperatura é de 25°C. Esse gás é aquecido até que a pressão atinja 1,0 MPa. Queremos descobrir quanto de calor foi transferido para o gás nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propriedades dos gases ideais e as relações entre pressão, temperatura e calor específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A temperatura inicial é de 25°C, que em Kelvin fica:
T1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Sabemos que o processo ocorre em um recipiente rígido, ou seja, o volume $ V $ permanece constante durante todo o processo. Para gases ideais, a relação entre pressão e temperatura a volume constante é dada por:
V
Onde:
  • $ P_1 = 150 , kPa $ é a pressão inicial
  • $ P_2 = 1000 , kPa $ é a pressão final
  • $ T_1 = 298,15 , K $ é a temperatura inicial
  • $ T_2 $ é a temperatura final que queremos encontrar

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para encontrar $ T_2 $:
T2
Calculando:
T2 = T1 times P2P1 = 298,15 , K times 1000 , kPa150 , kPa = 298,15 times 1000150

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):
De

Passo 6

Para encontrar o calor transferido ($ Q $), usamos a fórmula:
Q
Onde:
  • $ m = 0,8 , kg $ é a massa do gás
  • $ C_v = 0,7 , kJ/kg.K $ é o calor específico a volume constante
  • $ \Delta T = 1689,52 , K $ é a variação de temperatura

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 0,8 , kg times 0,7 , kJ/kgK times 1689,52 , K
Fazendo as contas:
Q = 0,8 times 0,7 times 1689,52 = 0,56 times 1689,52 approx 946,13 , kJ

Resposta

A quantidade de calor transferida para o gás nesse processo é de aproximadamente 946,13 kJ.

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