Um recipiente rígido e fechado contém
de um gás ideal a 150 kPa e
que é aquecido até que sua pressão atinja
. Determine a quantidade de calor transferida para o gás nesse processo, em kJ.
Dados: R = 0,8 kJ/kg.K,
e
.
R.:
Dados: R = 0,8 kJ/kg.K,
R.:
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica onde um recipiente rígido e fechado contém 0,8 kg de um gás ideal. Inicialmente, a pressão é de 150 kPa e a temperatura é de 25°C. Esse gás é aquecido até que a pressão atinja 1,0 MPa. Queremos descobrir quanto de calor foi transferido para o gás nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propriedades dos gases ideais e as relações entre pressão, temperatura e calor específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A temperatura inicial é de 25°C, que em Kelvin fica:
Passo 3
Sabemos que o processo ocorre em um recipiente rígido, ou seja, o volume $ V $ permanece constante durante todo o processo. Para gases ideais, a relação entre pressão e temperatura a volume constante é dada por:
Onde:
- $ P_1 = 150 , kPa $ é a pressão inicial
- $ P_2 = 1000 , kPa $ é a pressão final
- $ T_1 = 298,15 , K $ é a temperatura inicial
- $ T_2 $ é a temperatura final que queremos encontrar
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para encontrar $ T_2 $:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):
Passo 6
Para encontrar o calor transferido ($ Q $), usamos a fórmula:
Onde:
- $ m = 0,8 , kg $ é a massa do gás
- $ C_v = 0,7 , kJ/kg.K $ é o calor específico a volume constante
- $ \Delta T = 1689,52 , K $ é a variação de temperatura
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Fazendo as contas:
Resposta
A quantidade de calor transferida para o gás nesse processo é de aproximadamente 946,13 kJ.