Um conjunto cilindro-pistão contém
de nitrogênio. Inicialmente, a temperatura e a pressão são iguais a
e
nitrogênio é, então, comprimido por um processo politrópico com
até que a pressão se torne igual a 250 kPa . Qual é o trabalho realizado sobre o gás nesse processo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um cilindro-pistão com 0,1 kg de nitrogênio, inicialmente a
e
. Esse gás é comprimido de forma politrópica com
até a pressão subir para
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o trabalho realizado sobre o gás nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e as equações específicas para processos politrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial
do gás usando a equação dos gases ideais:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa do gás, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura em Kelvin.
Conhecendo que a temperatura inicial é
, vamos converter para Kelvin:
Para o nitrogênio, a constante específica
é aproximadamente
. Agora, rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora vamos encontrar o volume final
após a compressão politrópica. Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Agora, elevamos 0,4 a
:
Então:
Passo 4
Com os volumes conhecidos, podemos calcular o trabalho realizado no processo politrópico usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos os produtos:
Subtraindo:
Agora, dividimos pelo denominador:
Então:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás nesse processo é de aproximadamente
.