Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de nitrogênio. Inicialmente, a temperatura e a pressão são iguais a 27^circ C e 100 kPa O nitrogênio é, então, comprimido por um processo politrópico com n=1,25 até que a pressão se torne igual a 250 kPa . Qual é o trabalho realizado sobre o gás nesse processo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um cilindro-pistão com 0,1 kg de nitrogênio, inicialmente a e . Esse gás é comprimido de forma politrópica com até a pressão subir para . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o trabalho realizado sobre o gás nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e as equações específicas para processos politrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume inicial PV = mRT do gás usando a equação dos gases ideais:
T1 = 27 + 273 = 300 , K
Aqui:
  • V1 = mRT1P1 é a pressão,
  • V1 = 0,1 times 296,8 times 300100000 = 8904100000 = 0,08904 , m^3 é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante específica do gás,
  • é a temperatura em Kelvin.
Conhecendo que a temperatura inicial é , vamos converter para Kelvin:
Para o nitrogênio, a constante específica é aproximadamente . Agora, rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora vamos encontrar o volume final P1 V1^n = P2 V2^n após a compressão politrópica. Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
V2 = V1 ( P1P2 )^1/n
Queremos isolar V2 = 0,08904 times ( 100250 )^1/1,25 :
100250 = 0,4
Substituindo os valores que temos:
0,4^0,8 approx 0,512
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
V2 = 0,08904 times 0,512 approx 0,0456 , m^3
Agora, elevamos 0,4 a :
Então:

Passo 4

Com os volumes conhecidos, podemos calcular o trabalho realizado no processo politrópico usando a seguinte fórmula:
W = P2 V2 - P1 V11 - n
Substituindo os valores:
W = 250000 times 0,0456 - 100000 times 0,089041 - 1,25
Primeiro, calculamos os produtos:
250000 times 0,0456 = 11400 , J
100000 times 0,08904 = 8904 , J
Subtraindo:
11400 - 8904 = 2496 , J
Agora, dividimos pelo denominador:
1 - 1,25 = -0,25
Então:
W = 2496-0,25 = -9984 , J
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás nesse processo é de aproximadamente .

Exercícios relacionados