Um conjunto cilindro-pistão contém
de água a 10 MPa e
. Calor é transferido, de um reservatório térmico que está a
, para a água até que sua temperatura atinja
. Admitindo que o processo seja isobárico, determine o trabalho realizado, a transferência de calor e geração de entropia provocada pelo processo, além disso calcule a irreversibilidade no processo. (
pontos; 4,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar ponto a ponto, sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- Massa: ).
- Pressão constante do processo: ).
- Estado inicial:
=
). - Estado final:
=
). - Reservatório térmico fornece calor a
=
). - O processo é isobárico (ou seja,
constante durante todo o aquecimento).
-
O que o exercício pede:
- Trabalho realizado pelo processo (trabalho de fronteira).
- Transferência de calor
recebida pela água. - Geração de entropia
produzida pelo processo. - Irreversibilidade do processo (perda de trabalho associada à irreversibilidade).
Observação importante: não foi dada uma tabela detalhada de propriedades da água. Para obter propriedades (entalpia, entropia, temperatura de saturação em
, etc.) é necessário usar tabelas/softwares. Vou explicar as aproximações usadas e os valores retirados/estimados de tabelas padrão quando necessário — isso será explicitado passo a passo.
Passo 2
Plano de solução e hipóteses / aproximações (muito importante):
-
Como o processo é isobárico e o fluido começa como líquido comprimido a
e termina a , a trajetória em const passa pelos seguintes estágios: - Aquecimento do líquido comprimido de
até a temperatura de saturação correspondente a ( ). - Vaporização (se houver massa suficiente) na
a . - Superaquecimento do vapor até
.
- Aquecimento do líquido comprimido de
-
Fórmulas físicas que vamos usar e suas explicações (aula curta e direta):
- Trabalho de fronteira em processo isobárico (sistema fechado):
Aqui é o volume total, é o volume específico ( ), deve estar em unidades que combinem com (uso em e em porque ). - Primeira lei (sistema fechado, só trabalho de fronteira):
Para processo isobárico vale também . Portanto, quando é constante temos Isso simplifica muito: em processo à pressão constante, o calor trocado é a variação de entalpia do sistema. Aqui é entalpia específica ( ). - Entropia do sistema: para mudança de estado,
, onde é entropia específica ( ). - Geração de entropia (segunda lei, reservatório a temperatura constante):
Sinal e unidades: em . Deve ser . - Irreversibilidade (perda de trabalho exergética) geralmente é calculada como:
onde é a temperatura de referência (temperatura ambiente / meio ambiente). O enunciado não dá , então vou assumir = ) (valor convencional). Vou explicar que essa escolha é uma hipótese; se o professor exigir outra , basta multiplicar por essa .
- Trabalho de fronteira em processo isobárico (sistema fechado):
-
Propriedades e aproximações numéricas que vou usar (e por que):
- Estado inicial: o fluido a
e é líquido comprimido. Para líquidos comprimidos é prática comum aproximar as propriedades por aquelas do líquido saturado à mesma temperatura (diferença é pequena). Portanto uso: - ) (valor padrão de tabela).
- ) (valor padrão).
- Temperatura de saturação em
: usando tabelas de vapor, = ). - Para aquecer o líquido do estado inicial até
vou aproximar o calor sensível com ) (valor médio do líquido água). - A entalpia na vaporização a
eu aproximo usando um valor razoável de calor latente ) (valor aproximado de tabela; o valor real fica perto disso). Assim . - Para o vapor superaquecido (de
até ) uso aproximado constante ) — valor médio razoável para vapor nessa faixa de temperatura. - Para o volume específico do vapor em
e fixo, uso aproximação de gás ideal: com ). Essa é boa quando o vapor está longe da região crítica; aqui é bem maior que então é aceitável. - Para o volume específico do líquido
uso (valor típico para água líquida).
- Estado inicial: o fluido a
Essas aproximações tornam possível resolver a questão sem software termo. Se fosse necessária alta precisão, o caminho correto seria obter de tabelas IAPWS/steam tables os valores exatos de
e
nos estados inicial e final.
Passo 3
Cálculos das propriedades estado-a-estado (aplicando as aproximações acima) — entalpias e entropias específicas:
-
Dados de referência usados explicitamente:
-
(saturado líquido a , aproximação para líquido comprimido). -
. -
(valor de tabela). -
(aprox. líquido). -
(aprox. de tabela). -
(aprox. vapor). -
. -
.
-
-
Aquecimento do líquido de
até : - Variação de entalpia sensível (líquido):
Substituindo: - Entalpia na condição saturada líquida (antes da vaporização):
- Variação de entalpia sensível (líquido):
-
Vaporização a
(a ): - Usando
, a entalpia do vapor saturado a fica
- Usando
-
Superaquecimento do vapor de
até : -
. - Entalpia final (estado 2):
-
-
Entalpia inicial
lembrando: . -
Cálculo do calor trocado (por unidade de massa e total):
- Calor específico trocado:
- Calor total:
- Calor específico trocado:
Passo 4
Cálculo do trabalho
(trabalho de fronteira) usando volumes específicos:
-
Volume específico inicial do líquido (aprox.):
-
(valor típico para água líquida compressa).
-
-
Volume específico final do vapor em
, , usando aproximação de gás ideal: - Fórmula:
. - Substituindo (atenção às unidades:
em , em ):
- Fórmula:
-
Diferença de volume específico:
-
Trabalho total:
-
onde em e em dá em . Primeiro .
Então - Arredondando:
.
-
Passo 5
Cálculo da variação de entropia do sistema
:
Vamos decompor a variação de entropia nos mesmos trechos usados para entalpia:
-
Aquecimento do líquido de
até : - Aproximação (cp constante para líquido):
Substituindo: - Entropia na condição saturada líquida:
- Aproximação (cp constante para líquido):
-
Vaporização a
: - A variação de entropia ao vaporizar é
. - Entropia após vaporização:
- A variação de entropia ao vaporizar é
-
Superaquecimento de
até : - Aproximação (cp vapor constante):
Substituindo: - Entropia final
:
- Aproximação (cp vapor constante):
-
Variação específica de entropia total:Variação total do sistema:
Passo 6
Cálculo da geração de entropia
e verificação da segunda lei:
- Já temos
. - Calor trocado
. - Temperatura do reservatório
. - Assim:
Calcule : Portanto - Observação:
como esperado (irreversibilidade presente).
Passo 7
Cálculo da irreversibilidade
(perda de trabalho) usando
(hipótese padrão):
- Fórmula:
. - Substituindo:
Comentário: se outro
for exigido, basta multiplicar
por esse
(em K).
Passo 8
Resumo numérico (arredondado com sentido físico):
- Trabalho realizado pelo gás (trabalho de fronteira):
- Transferência de calor recebida pela água:
- Geração de entropia durante o processo:
- Irreversibilidade (perda de trabalho) assumindo
:
Observações finais (didáticas e motivacionais):
- Expliquei passo a passo como decompor o aquecimento em aquecimento do líquido, vaporização e superaquecimento — essa é a forma prática de resolver uma troca de calor com mudança de fase a pressão fixa.
- Os pontos que mais usualmente geram dúvida em prova: (i) lembrar que em processo isobárico para sistema fechado o calor é
; (ii) cuidado com unidades (usar em quando multiplicar por para obter ); (iii) geração de entropia é sempre . - As aproximações (valores de
constantes, aproximado, gás ideal para vapor) foram explicitadas; se precisar de maior precisão, pede-se o uso de steam tables / IAPWS ou software (EES, REFPROP). Força aí — você já tem a estratégia completa para a prova!