Um Pesquisador da UFPB afirma ter desenvolvido uma máquina térmica que é capaz de produzir 12 kW de potência líquida quando recebe 20 kW de um reservatório térmico a
e rejeita o calor no ambiente a
. Baseado nessa afirmação, é possível que o pesquisador tenha de fato conseguido desenvolver essa máquina? E qual seria a máxima potência líquida que ele poderia extrair desta máquina? Explique! (
pontos; 1,0 ponto )
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Potência térmica recebida:
(do reservatório quente). - Potência líquida declarada:
. - Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio (ambiente):
.
Perguntas do enunciado:
- É possível, do ponto de vista termodinâmico, que a máquina produza
recebendo das temperaturas dadas? - Qual é a máxima potência líquida que seria possível extrair dessa máquina (com
de entrada e esses reservatórios)?
Passo 2
Princípio/fórmula que vamos usar (explicação didática): a segunda lei da termodinâmica impõe um limite superior à eficiência de qualquer máquina térmica que opera entre dois reservatórios em temperaturas fixas. A máquina reversível ideal que atinge esse limite é a máquina de Carnot. A eficiência máxima possível (eficiência de Carnot) é dada por:
onde:
-
é a eficiência (fração do calor de entrada que pode virar trabalho) máxima possível, -
é a temperatura do reservatório quente em kelvin, -
é a temperatura do reservatório frio em kelvin.
Observação importante sobre temperaturas: as temperaturas devem estar em kelvin (
), porque a fórmula usa a razão entre temperaturas absolutas. Para converter de graus Celsius para kelvin usa-se:
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para kelvin (vou mostrar as contas passo a passo):
Agora calculo a eficiência de Carnot:
Faço a divisão aproximada:
logo
Passo 4
Comparar a eficiência declarada com o limite de Carnot e verificar consistência:
A eficiência que o pesquisador alega é
Como
é menor que
, a alegação não viola o limite de Carnot. Ou seja, do ponto de vista da segunda lei da termodinâmica, não há proibição: é termodinamicamente possível obter
com essas temperaturas e esse fluxo de calor.
Uma verificação alternativa (pela rejeição de calor): o calor rejeitado anunciado seria
O menor calor rejeitado possível para um processo reversível (Carnot) seria
Como
, não há contradição: o valor alegado rejeita mais calor que o mínimo reversível, o que é perfeitamente aceitável para uma máquina irreversível na prática.
Passo 5
Calcular a máxima potência líquida possível (usando a eficiência de Carnot):
A potência máxima que se pode extrair com
é
Calculando:
Portanto nenhuma máquina operando entre esses dois reservatórios pode produzir mais do que cerca de
a partir de
de calor recebido.
Passo 6
Conclusão clara e amigável: a afirmação do pesquisador não viola a segunda lei — produzir
com
de entrada entre
e
é termodinamicamente possível porque a eficiência requerida (
) é menor que a eficiência máxima de Carnot (
). No entanto, o limite absoluto é cerca de
; o pesquisador não poderia produzir mais do que isso sem violar a termodinâmica.
Resposta
Sim.