Um fluxo de
de água entra numa turbina a
e
e é expandido até atingir a linha de vapor saturado à pressão de 10 kPa . Nestas condições, qual é a potência desenvolvida pela turbina, a eficiência isoentrópica e a taxa de geração de entropia? Bem como, a eficiência pela segunda lei e a taxa de irreversibilidade. Considere que a turbina dissipa 12 kW de calor para o meio a
pontos; 5,0 pontos)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Vazão mássica:
. - Estado de entrada (1):
, . - Estado de saída (2): atinge a linha de vapor saturado à pressão
(ou seja, saída é vapor saturado a ). - A turbina dissipa calor para o meio:
(negativo porque é calor perdido pelo fluido/turbina para o ambiente). - Temperatura ambiente (referência):
.
O enunciado pede:
- A potência desenvolvida pela turbina (potência de eixo,
). - A eficiência isoentrópica (eficiência de rendimento da turbina,
). - A taxa de geração de entropia (
). - A eficiência pela segunda lei (eficiência exergética / eficiência da 2ª lei,
) e - A taxa de irreversibilidade (exergia destruída),
.
Observações importantes (não resolvo nada aqui, só organizando):
- Vou usar as tabelas de vapor (propriedades de água/vapor) para obter entalpia e entropia nos estados referidos.
- Vou desprezar variações de energia cinética e potencial (comum em problemas de turbina salvo indicação contrária).
- Todas as fórmulas usadas serão explicadas quando surgirem nos passos seguintes.
Passo 2
Pegar valores das tabelas de vapor (valores retirados de tabelas convencionais de vapor d’água). Vou listar os valores adotados e explicar o porquê:
Valores adotados (peguei das tabelas de vapor para as condições indicadas):
- No estado 1 (entrada):
, . -
. -
.
-
- No estado 2 (saída): vapor saturado a
(saturado vapor). -
. -
.
-
- Também extraio valores de saturado em
para usar em expansão isentrópica: -
. -
(portanto ). -
. -
(portanto ).
-
Comentário didático rápido sobre esses números:
-
é entalpia específica (energia por unidade de massa associada ao fluxo de entalpia). -
é entropia específica. - Como a saída é declarada ser “linha de vapor saturado” a
, isso significa que o fluido sai exatamente na condição de vapor saturado (qualidade ), então usamos e .
Passo 3
Energia (Primeira Lei) para o controle de volume em regime permanente (turbina) — explicando a fórmula.
Para uma turbina em regime permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial:
onde
-
é a potência de eixo (kW) produzida pela turbina; -
é vazão mássica (kg/s); -
são entalpias específicas nos estados 1 e 2 (kJ/kg); -
é a taxa líquida de calor transferida para o controle (kW). No enunciado a turbina “dissipa 12 kW de calor para o meio”, então (negativo: calor sai do sistema).
Cálculo explícito da potência:
Primeiro calcule o termo de energia por fluxo:
Primeiro calcule o termo de energia por fluxo:
Calculo interno:
Agora incluir
:
Interpretação:
é a potência de eixo efetivamente desenvolvida pela turbina, já levando em conta a perda de calor de 12 kW.
Passo 4
Cálculo da eficiência isoentrópica (
) — explicando o conceito e a fórmula.
Definição didática:
- A eficiência isoentrópica mede quanto do trabalho máximo (obtido por uma expansão reversível e adiabática entre os mesmos pontos de pressão) é realmente convertido em trabalho útil pela turbina real.
- Fórmula:
onde
e
é a entalpia no estado final se a expansão fosse isoentrópica (s
const) até
.
Primeiro calcule
(estado isoentrópico a
):
- Para expansão isoentrópica:
. - Em
temos tabela saturada: e . Como está entre e , o ponto isoentrópico fica na região bifásica com qualidade tal que
Substituindo:
Então
Agora o trabalho isoentrópico por unidade de tempo:
Logo a eficiência isoentrópica:
Breve interpretação: a turbina real entrega cerca de
do trabalho que seria obtido numa expansão isoentrópica perfeita entre os mesmos estados de entrada e pressão final.
Passo 5
Cálculo da taxa de geração de entropia (
) — explicando a equação de balanço de entropia.
Balanço de entropia em regime permanente para o CV da turbina (desprezando transporte por massa de calor além do que já consideramos, e desprezando variações cinéticas/potenciais):
Aqui há apenas uma troca de calor relevante:
e essa troca ocorre com o meio a
, então o termo de calor dividido por temperatura é
.
Substituindo:
Portanto
Arredondando de forma prática:
(ou
).
Comentário físico:
como esperado — é a produção irreversível de entropia dentro da turbina (atrito, mistura, etc.) mais o efeito do calor dissipado.
Passo 6
Cálculo da eficiência pela segunda lei (
) e da taxa de irreversibilidade (
) — explicando o significado e as fórmulas.
Definição adotada (mais comum para máquinas que convertem energia de fluxo em trabalho): eficiência exergética (2ª lei) definida como a razão entre o trabalho real produzido e o máximo trabalho reversível disponível pelos fluxos entre os mesmos estados 1 e 2. A expressão por unidade de massa para a disponibilidade (exergia de fluxo) entre 1 e 2 é:
Portanto o máximo trabalho reversível por unidade de tempo seria
. Assim
Calcule
(kJ/kg):
Potência máxima reversível:
Agora a eficiência exergética:
Taxa de irreversibilidade (exergia destruída) relaciona-se diretamente com a geração de entropia:
Substituindo os valores:
Arredondado:
.
Interpretação: dos
de exergia disponível para conversão entre os estados,
foram realmente obtidos como trabalho, enquanto
foram destruídos por irreversibilidades (calor perdido + produção interna de entropia).
Resposta
Potência desenvolvida pela turbina:
Eficiência isoentrópica:
Taxa de geração de entropia:
Eficiência pela segunda lei (exergética):
Taxa de irreversibilidade (exergia destruída):