Um conjunto cilindro-pistão dotado de uma mola linear contém ar numa condição inicial, onde a pressão é igual a 180 kPa e o volume igual a 60 litros. Após receber certa quantidade de calor, o volume foi acrescido de 38 litros e a pressão final foi de 313 kPa . Determine:
O diagrama p-V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro-pistão com uma mola e ar dentro. Inicialmente, a pressão é de 180 kPa e o volume é de 60 litros. Depois de aquecer o sistema, o volume aumenta para 98 litros (um aumento de 38 litros) e a pressão sobe para 313 kPa. Nosso objetivo aqui é desenhar o diagrama pressão vs. volume ( p-V). Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e considerar a influência da mola no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
pV = nRT
Onde:
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em mols),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura.
Como estamos lidando com uma mola no pistão, a pressão interna do gás não depende apenas do gás, mas também da força exercida pela mola.

Passo 3

Vamos considerar que a mola exerce uma força proporcional à compressão ou expansão, de acordo com a Lei de Hooke:
F = k cdot x
Onde:
  • F é a força da mola,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é a deformação da mola.
No nosso caso, a pressão exercida pela mola no gás é:
pmola = FA = k cdot xA
Onde A é a área da base do pistão. Supondo que A seja constante, podemos relacionar x com o volume V.

Passo 4

Combinando a pressão do gás e a pressão da mola, a pressão total no sistema é:
ptotal = pgás + pmola á
Substituindo a Lei dos Gases Ideais:
pgás = nRTV á
Então,
ptotal = nRTV + k cdot xA
Como x está relacionado ao volume (por exemplo, x = V - V0, onde V0 é o volume inicial), podemos expressar ptotal em função de V.

Passo 5

Agora, vamos usar as condições inicial e final para encontrar a relação entre p e V e, assim, desenhar o diagrama p-V.
Inicialmente:
  • p1 = 180 kPa
  • V1 = 60 L
Finalmente:
  • p2 = 313 kPa
  • V2 = 98 L
Assumindo que a temperatura e a quantidade de gás são constantes, podemos relacionar as pressões e volumes:
p1 - pmolaV1 = p2 - pmolaV2
Com isso, podemos traçar uma curva no diagrama p-V que passa pelos pontos (60, 180) e (98, 313), mostrando a relação entre pressão e volume considerando a influência da mola.

Resposta

O diagrama pressão vs. volume ( p-V) é uma curva que passa pelos pontos (60,L, 180,kPa) e (98,L, 313,kPa), representando a relação entre pressão e volume no sistema cilindro-pistão com mola após o aquecimento.

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