Um conjunto cilindro-pistão dotado de uma mola linear contém ar numa condição inicial, onde a pressão é igual a 180 kPa e o volume igual a 60 litros. Após receber certa quantidade de calor, o volume foi acrescido de 38 litros e a pressão final foi de 313 kPa . Determine:
O diagrama
.
O diagrama
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro-pistão com uma mola e ar dentro. Inicialmente, a pressão é de 180 kPa e o volume é de 60 litros. Depois de aquecer o sistema, o volume aumenta para 98 litros (um aumento de 38 litros) e a pressão sobe para 313 kPa. Nosso objetivo aqui é desenhar o diagrama pressão vs. volume (
). Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e considerar a influência da mola no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Como estamos lidando com uma mola no pistão, a pressão interna do gás não depende apenas do gás, mas também da força exercida pela mola.
Passo 3
Vamos considerar que a mola exerce uma força proporcional à compressão ou expansão, de acordo com a Lei de Hooke:
Onde:
-
é a força da mola, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação da mola.
No nosso caso, a pressão exercida pela mola no gás é:
Onde
é a área da base do pistão. Supondo que
seja constante, podemos relacionar
com o volume
.
Passo 4
Combinando a pressão do gás e a pressão da mola, a pressão total no sistema é:
Substituindo a Lei dos Gases Ideais:
Então,
Como
está relacionado ao volume (por exemplo,
, onde
é o volume inicial), podemos expressar
em função de
.
Passo 5
Agora, vamos usar as condições inicial e final para encontrar a relação entre
e
e, assim, desenhar o diagrama
.
Inicialmente:
Finalmente:
Assumindo que a temperatura e a quantidade de gás são constantes, podemos relacionar as pressões e volumes:
Com isso, podemos traçar uma curva no diagrama
que passa pelos pontos
e
, mostrando a relação entre pressão e volume considerando a influência da mola.
Resposta
O diagrama pressão vs. volume (
) é uma curva que passa pelos pontos
e
, representando a relação entre pressão e volume no sistema cilindro-pistão com mola após o aquecimento.