Um reservatório com volume interno igual a 1 m^3 contém uma mistura obtida com 400 kg de granito, 200 kg de areia, 0,2 m^3 de água líquida. Considerando a presença do ar no reservatório, determine para a mistura:
a) O volume específico.
b) A massa específica.
Dados: rho granito =2750 kg / m^3, rho areia =1500 kg / m^3, rho água =1000 kg / m^3 e rho ar= 1,1 kg / m^3.
Respostas: v=0,001249 m^3 / kg rho=800,574 kg / m^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre propriedades de uma mistura em um reservatório. A gente vai trabalhar com conceitos de volume específico e massa específica. Para isso, precisamos saber as massas e volumes dos componentes da mistura e usar as densidades fornecidas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Volume do reservatório: 1 m^3
  • Massa de granito: 400 kg
  • Massa de areia: 200 kg
  • Volume de água líquida: 0,2 m^3
  • Densidades:
    • rhogranito = 2750 kg/m^3
    • rhoareia = 1500 kg/m^3
    • rhoágua = 1000 kg/m^3á
    • rhoar = 1,1 kg/m^3

Passo 3

Vamos encontrar o volume de cada componente da mistura. Sabemos que a densidade ( rho) é massa ( m) dividida pelo volume ( V):
rho = mV implies V = mrho
Então, calculamos:
  • Volume do granito: Vgranito = 400 kg2750 kg/m^3 approx 0,145 m^3
  • Volume da areia: Vareia = 200 kg1500 kg/m^3 approx 0,133 m^3

Passo 4

Agora, sabemos que o volume total do reservatório é 1 m^3 e já temos os volumes do granito, da areia e da água. Vamos encontrar o volume de ar presente:
Var = Vtotal - (Vgranito + Vareia + Vágua) á
Substituindo os valores:
Var = 1 - (0,145 + 0,133 + 0,2) = 1 - 0,478 = 0,522 m^3

Passo 5

Agora, podemos calcular o volume total e a massa total da mistura.
  • Massa total ( mtotal):
    mtotal = mgranito + mareia + mágua + mar á
    Onde:
    mágua = rhoágua times Vágua = 1000 times 0,2 = 200 kg ááá
    mar = rhoar times Var = 1,1 times 0,522 approx 0,574 kg
    Então:
    mtotal = 400 + 200 + 200 + 0,574 approx 800,574 kg

Passo 6

Vamos calcular o volume específico ( v), que é o volume total dividido pela massa total:
v = Vtotalmtotal = 1800,574 approx 0,001249 m^3/kg

Passo 7

Agora, a massa específica ( rho) já foi calculada no Passo 5 como:
rho = 800,574 kg/m^3

Resposta

a) O volume específico é v = 0,001249 m^3/kg.
b) A massa específica é rho = 800,574 kg/m^3.

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