Uma massa de 2,5 kg de metano a 400 kPa e 127^circ C é aquecida até 252^circ C a uma pressão constante. Determine a variação da entalpia, usando (a) dados da tabela do metano superaquecido (b) usando o calor específico a 25^circ C © usando um calor específico a uma temperatura média (d) resolvendo a integral do polinômio do calor específico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica que envolve calcular a variação da entalpia de uma massa de metano quando ela é aquecida. Especificamente, temos 2,5 kg de metano a uma pressão de 400 kPa e temperatura inicial de 127°C, sendo aquecido até 252°C com pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é entalpia, como ela varia com a temperatura e usar diferentes métodos para calcular essa variação. Vamos seguir os passos para cada uma das partes do exercício: (a) usando tabelas de metano superaquecido, (b) com o calor específico a 25°C, © usando um calor específico a uma temperatura média, e (d) resolvendo a integral do polinômio do calor específico.

Passo 2

Parte (a): Usando dados da tabela do metano superaquecido
Primeiro, precisamos entender que a entalpia ( De) é uma propriedade termodinâmica que representa a energia total de um sistema. Quando a temperatura de uma substância muda à pressão constante, a variação de entalpia ( ) pode ser encontrada usando tabelas termodinâmicas que fornecem os valores de entalpia para diferentes estados.
Vamos seguir os passos:
  1. Localizar as entalpias nas temperaturas inicial e final:
    • Temperatura inicial: 127°C a 400 kPa
    • Temperatura final: 252°C a 400 kPa
  2. Usar a tabela do metano superaquecido:
    • Encontrar para 127°C e 400 kPa.
    • Encontrar para 252°C e 400 kPa.
  3. Calcular a variação da entalpia:
Observação: Como não temos os valores exatos da tabela aqui, vamos considerar que você os obterá da tabela do metano superaquecido e fará a subtração para encontrar .

Passo 3

Parte (b): Usando o calor específico a 25°C
Agora, vamos calcular a variação de entalpia usando o calor específico ( De) a 25°C. O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C à pressão constante.
A fórmula para a variação de entalpia é:
De
Onde:
  • De (massa do metano)
  • De a 25°C (vamos supor que seja 35 J/(kg·°C))
Calculando:

Passo 4

Parte ©: Usando um calor específico a uma temperatura média
Aqui, vamos considerar que o calor específico varia com a temperatura e usar um valor de Tmédia = Tinicial + Tfinal2 = 127°C + 252°C2 = 189,5°C na temperatura média entre a inicial e a final.
  1. Calcular a temperatura média:
Deé
  1. Obter De na temperatura média:
    • Suponha que De a 189,5°C seja 38 J/(kg·°C)
  2. Calcular a variação da entalpia:

Passo 5

Parte (d): Resolvendo a integral do polinômio do calor específico
Para uma análise mais precisa, vamos considerar que o calor específico varia com a temperatura de forma polinomial. A variação da entalpia é dada por:
De
Suponha que Cp(T) = aT^2 + bT + c seja um polinômio do segundo grau:
De
  1. Determinar os coeficientes De, De e :
    • Isso normalmente é feito através de dados experimentais ou tabelas.
  2. Configurar a integral:
  1. Calcular a integral:
  1. Substituir os limites de integração e calcular a diferença:
Observação: Sem os valores específicos de , e , não podemos calcular numericamente, mas esse é o procedimento a ser seguido.

Resposta

A variação da entalpia para o aquecimento do metano de 127°C a 252°C à pressão constante de 400 kPa é:
a) Utilizando a tabela do metano superaquecido: (valor obtido da tabela)
b) Usando o calor específico a 25°C:
c) Usando um calor específico a uma temperatura média de 189,5°C:
d) Resolvendo a integral do polinômio do calor específico: calculado pela integral definida conforme mostrado

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