Uma massa de
de metano a 400 kPa e
é aquecida até
a uma pressão constante. Determine a variação da entalpia, usando (a) dados da tabela do metano superaquecido (b) usando o calor específico a
© usando um calor específico a uma temperatura média (d) resolvendo a integral do polinômio do calor específico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica que envolve calcular a variação da entalpia de uma massa de metano quando ela é aquecida. Especificamente, temos 2,5 kg de metano a uma pressão de 400 kPa e temperatura inicial de 127°C, sendo aquecido até 252°C com pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é entalpia, como ela varia com a temperatura e usar diferentes métodos para calcular essa variação. Vamos seguir os passos para cada uma das partes do exercício: (a) usando tabelas de metano superaquecido, (b) com o calor específico a 25°C, © usando um calor específico a uma temperatura média, e (d) resolvendo a integral do polinômio do calor específico.
Passo 2
Parte (a): Usando dados da tabela do metano superaquecido
Primeiro, precisamos entender que a entalpia (
) é uma propriedade termodinâmica que representa a energia total de um sistema. Quando a temperatura de uma substância muda à pressão constante, a variação de entalpia (
) pode ser encontrada usando tabelas termodinâmicas que fornecem os valores de entalpia para diferentes estados.
Vamos seguir os passos:
-
Localizar as entalpias nas temperaturas inicial e final:
- Temperatura inicial: 127°C a 400 kPa
- Temperatura final: 252°C a 400 kPa
-
Usar a tabela do metano superaquecido:
- Encontrar
para 127°C e 400 kPa. - Encontrar
para 252°C e 400 kPa.
- Encontrar
-
Calcular a variação da entalpia:
Observação: Como não temos os valores exatos da tabela aqui, vamos considerar que você os obterá da tabela do metano superaquecido e fará a subtração para encontrar
.
Passo 3
Parte (b): Usando o calor específico a 25°C
Agora, vamos calcular a variação de entalpia usando o calor específico (
) a 25°C. O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C à pressão constante.
A fórmula para a variação de entalpia é:
Onde:
-
(massa do metano) -
a 25°C (vamos supor que seja 35 J/(kg·°C)) -
Calculando:
Passo 4
Parte ©: Usando um calor específico a uma temperatura média
Aqui, vamos considerar que o calor específico varia com a temperatura e usar um valor de
na temperatura média entre a inicial e a final.
- Calcular a temperatura média:
-
Obter
na temperatura média: - Suponha que
a 189,5°C seja 38 J/(kg·°C)
- Suponha que
-
Calcular a variação da entalpia:
Passo 5
Parte (d): Resolvendo a integral do polinômio do calor específico
Para uma análise mais precisa, vamos considerar que o calor específico varia com a temperatura de forma polinomial. A variação da entalpia é dada por:
Suponha que
seja um polinômio do segundo grau:
-
Determinar os coeficientes
, e : - Isso normalmente é feito através de dados experimentais ou tabelas.
-
Configurar a integral:
- Calcular a integral:
- Substituir os limites de integração e calcular a diferença:
Observação: Sem os valores específicos de
,
e
, não podemos calcular numericamente, mas esse é o procedimento a ser seguido.
Resposta
A variação da entalpia para o aquecimento do metano de 127°C a 252°C à pressão constante de 400 kPa é:
a) Utilizando a tabela do metano superaquecido:
(valor obtido da tabela)
b) Usando o calor específico a 25°C:
c) Usando um calor específico a uma temperatura média de 189,5°C:
d) Resolvendo a integral do polinômio do calor específico:
calculado pela integral definida conforme mostrado