Um conjunto cilindro-pistão opera a pressão constante e contém 0.2 kg de água. Inicialmente, a água se encontra como vapor saturado a 400 kPa . O conjunto é então resfriado até que o volume ocupado pela água se torne igual a metade do volume inicial. Determine a temperatura no estado final do processo, o trabalho realizado e o calor transferido no processo descrito.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Dados fornecidos:
  • Processo à pressão constante P=400\\ \text{kPa}.
  • Massa de água m=0,2\\ \text{kg}.
  • Estado inicial: vapor saturado à pressão 400\\ \text{kPa}.
  • O sistema é resfriado (à pressão constante) até que o volume total seja igual à metade do volume inicial.
O que é pedido:
  1. A temperatura no estado final do processo.
  2. O trabalho realizado no processo.
  3. O calor transferido no processo.
Observação útil para a resolução (não é um passo de cálculo ainda): como a pressão é constante e o fluido começa como vapor saturado e é resfriado, o estado final ficará na mesma pressão — portanto será um líquido+vapor saturado (ou líquido comprimido se condensação completa), e a temperatura no ponto de saturação corresponde à pressão dada. Vou usar propriedades de vapor saturado na pressão 400\\ \text{kPa} (valores das tabelas de vapor saturado).

Passo 2

Pegar das tabelas de vapor saturado os valores à pressão P=400\\ \text{kPa} (estes valores foram consultados nas tabelas):
  • Temperatura de saturação: \,T_{\text{sat}}(400\\ \text{kPa})=143,61^\circ\text{C}.
  • Volume específico do líquido saturado: \,v_f=0,001091\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Volume específico do vapor saturado: \,v_g=0,4624\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Energia interna do líquido saturado: \,u_f=605,08\\ \text{kJ}/\text{kg}.
  • Energia interna do vapor saturado: \,u_g=2592,90\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Explicação rápida do que são esses números:
  • T_{\text{sat}} é a temperatura na qual água e vapor coexistem à pressão dada.
  • v_f e v_g são os volumes específicos (volume por massa) do líquido e do vapor saturados, respectivamente.
  • u_f e u_g são as energias internas específicas ( \text{kJ}/\text{kg}) do líquido e do vapor saturados.

Passo 3

Calcular volumes inicial e final e os volumes específicos correspondentes.
Volume específico inicial (como é vapor saturado):
v_1 = v_g = 0,4624\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Volume total inicial:
V_1 = m\,v_1 = 0,2\cdot 0,4624 = 0,09248\\ \text{m}^3.
Volume total final (metade do inicial):
V_2 = \tfrac{1}{2}V_1 = 0,5\cdot 0,09248 = 0,04624\\ \text{m}^3.
Volume específico final:
v_2 = \frac{V_2}{m} = \frac{0,04624}{0,2} = 0,2312\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Comentário didático: como v_2 está entre v_f e v_g ( 0,001091 < 0,2312 < 0,4624), o estado final é uma mistura saturada (vapor + líquido) à mesma pressão de 400\\ \text{kPa}.

Passo 4

Determinar a qualidade (fração mássica de vapor) no estado final usando a relação para mistura saturada:
v_2 = v_f + x_2\,(v_g - v_f).
Isolando x_2:
x_2 = \frac{v_2 - v_f}{v_g - v_f}.
Substituindo os números:
v_g - v_f = 0,4624 - 0,001091 = 0,461309\\ \text{m}^3/\text{kg},
x_2 = \frac{0,2312 - 0,001091}{0,461309} = \frac{0,230109}{0,461309} \approx 0,4988.
Interpretação: x_2\approx 0,499 significa que no estado final cerca de 49,9\% da massa está na fase vapor e o restante está condensado como líquido.

Passo 5

Determinar a temperatura final.
Explicação didática: para uma mistura saturada à pressão fixa, a temperatura é a temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Como o processo ocorre à pressão constante 400\\ \text{kPa} e o estado final é uma mistura saturada, a temperatura final é a temperatura de saturação a 400\\ \text{kPa}.
Logo:
T_2 = T_{\text{sat}}(400\\ \text{kPa}) = 143,61^\circ\text{C}.
Comentário motivador: ou seja, durante a condensação (resfriamento à pressão fixa) a temperatura permanece constante enquanto houver mistura de fases.

Passo 6

Calcular o trabalho realizado pelo fluido (trabalho de fronte num processo à pressão constante).
Fórmula (trabalho realizado pelo sistema): \;W=\int_{V_1}^{V_2} P\,dV = P\,(V_2-V_1).
Substituindo P=400\\ \text{kPa} e os volumes:
W = 400\\ \text{kPa}\cdot(0,04624-0,09248)\\ \text{m}^3 = 400\cdot(-0,04624)\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3.
Lembrando que 1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3=1\\ \text{kJ}, então
W = -18,496\\ \text{kJ}\approx -18,50\\ \text{kJ}.
Interpretação do sinal: W<0 indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema (o volume diminuiu), ou em outras palavras o sistema teve trabalho realizado sobre ele (compressão pela movimentação do pistão).

Passo 7

Calcular o calor transferido usando a primeira lei para sistema fechado:
\Delta U = Q - W \quad\Longrightarrow\quad Q = \Delta U + W.
Primeiro, determinar a energia interna específica no estado final u_2. Para mistura saturada:
u_2 = u_f + x_2\,(u_g - u_f).
Calcule u_g - u_f:
u_g - u_f = 2592,90 - 605,08 = 1987,82\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Então
u_2 = 605,08 + 0,4988\cdot 1987,82 \approx 605,08 + 991,00 = 1596,08\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Energia interna inicial por kg:
u_1 = u_g = 2592,90\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Variação de energia interna específica:
\Delta u = u_2 - u_1 = 1596,08 - 2592,90 = -996,82\\ \text{kJ}/\text{kg}.
Variação total de energia interna do sistema:
\Delta U = m\,\Delta u = 0,2\cdot(-996,82) = -199,36\\ \text{kJ}.
Agora aplicar Q = \Delta U + W:
Q = -199,36\\ \text{kJ} + (-18,496\\ \text{kJ}) = -217,86\\ \text{kJ}.
Interpretação do sinal: Q<0 significa que 217,86\\ \text{kJ} de calor foram retirados do sistema (calor liberado para o ambiente) durante o resfriamento.

Passo 8

Resumo físico e checagens rápidas (pra te dar segurança):
  • A temperatura permaneceu constante em 143,61^\circ\text{C} porque a pressão era constante e o fluido passou de vapor saturado para mistura saturada (condensação parcial).
  • O trabalho negativo confirma que o volume diminuiu e, portanto, o trabalho foi feito sobre o sistema.
  • O calor negativo confirma que removedor de calor foi necessário para condensar parte do vapor.

Resposta

T_2 = 143,61^\circ\text{C}
W = -18,50\\ \text{kJ}
Q = -217,86\\ \text{kJ}

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