Um conjunto cilindro-pistão opera a pressão constante e contém 0.2 kg de água. Inicialmente, a água se encontra como vapor saturado a 400 kPa . O conjunto é então resfriado até que o volume ocupado pela água se torne igual a metade do volume inicial. Determine a temperatura no estado final do processo, o trabalho realizado e o calor transferido no processo descrito.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Dados fornecidos:
- Processo à pressão constante
. - Massa de água
. - Estado inicial: vapor saturado à pressão
. - O sistema é resfriado (à pressão constante) até que o volume total seja igual à metade do volume inicial.
O que é pedido:
- A temperatura no estado final do processo.
- O trabalho realizado no processo.
- O calor transferido no processo.
Observação útil para a resolução (não é um passo de cálculo ainda): como a pressão é constante e o fluido começa como vapor saturado e é resfriado, o estado final ficará na mesma pressão — portanto será um líquido+vapor saturado (ou líquido comprimido se condensação completa), e a temperatura no ponto de saturação corresponde à pressão dada. Vou usar propriedades de vapor saturado na pressão
(valores das tabelas de vapor saturado).
Passo 2
Pegar das tabelas de vapor saturado os valores à pressão
(estes valores foram consultados nas tabelas):
- Temperatura de saturação:
. - Volume específico do líquido saturado:
. - Volume específico do vapor saturado:
. - Energia interna do líquido saturado:
. - Energia interna do vapor saturado:
.
Explicação rápida do que são esses números:
-
é a temperatura na qual água e vapor coexistem à pressão dada. -
e são os volumes específicos (volume por massa) do líquido e do vapor saturados, respectivamente. -
e são as energias internas específicas ( ) do líquido e do vapor saturados.
Passo 3
Calcular volumes inicial e final e os volumes específicos correspondentes.
Volume específico inicial (como é vapor saturado):
Volume total inicial:
Volume total final (metade do inicial):
Volume específico final:
Comentário didático: como
está entre
e
(
), o estado final é uma mistura saturada (vapor + líquido) à mesma pressão de
.
Passo 4
Determinar a qualidade (fração mássica de vapor) no estado final usando a relação para mistura saturada:
Isolando
:
Substituindo os números:
Interpretação:
significa que no estado final cerca de
da massa está na fase vapor e o restante está condensado como líquido.
Passo 5
Determinar a temperatura final.
Explicação didática: para uma mistura saturada à pressão fixa, a temperatura é a temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Como o processo ocorre à pressão constante
e o estado final é uma mistura saturada, a temperatura final é a temperatura de saturação a
.
Logo:
Comentário motivador: ou seja, durante a condensação (resfriamento à pressão fixa) a temperatura permanece constante enquanto houver mistura de fases.
Passo 6
Calcular o trabalho realizado pelo fluido (trabalho de fronte num processo à pressão constante).
Fórmula (trabalho realizado pelo sistema):
.
Substituindo
e os volumes:
Lembrando que
, então
Interpretação do sinal:
indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema (o volume diminuiu), ou em outras palavras o sistema teve trabalho realizado sobre ele (compressão pela movimentação do pistão).
Passo 7
Calcular o calor transferido usando a primeira lei para sistema fechado:
Primeiro, determinar a energia interna específica no estado final
. Para mistura saturada:
Calcule
:
Então
Energia interna inicial por kg:
Variação de energia interna específica:
Variação total de energia interna do sistema:
Agora aplicar
:
Interpretação do sinal:
significa que
de calor foram retirados do sistema (calor liberado para o ambiente) durante o resfriamento.
Passo 8
Resumo físico e checagens rápidas (pra te dar segurança):
- A temperatura permaneceu constante em
porque a pressão era constante e o fluido passou de vapor saturado para mistura saturada (condensação parcial). - O trabalho negativo confirma que o volume diminuiu e, portanto, o trabalho foi feito sobre o sistema.
- O calor negativo confirma que removedor de calor foi necessário para condensar parte do vapor.