(Do Exemplo 5.8 - Pág. 118)
Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de
e contém nitrogênio a 150 kPa e
. Comprime-se o nitrogênio, movimentando o pistão, até que a pressão e a temperatura se tornem iguais a 1 MPa e
. Durante esse processo, calor é transferido do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o nitrogênio é 20 kJ . Determine o calor transferido no processo. (Modelo: Gás perfeito com calor específico constante - Tabela A.5).
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tirei os números diretamente do enunciado).
Dados:
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura final:
. - Trabalho realizado sobre o nitrogênio (positivo quando feito sobre o sistema):
. - Modelo: gás perfeito com calor específico constante (Tabela A.5). Usarei os valores da tabela para nitrogênio:
-
, -
, -
(aprox. , usarei – conforme necessário).
-
O que se pede:
- Determinar o calor transferido no processo,
. (Se , o calor saiu do nitrogênio; se , entrou.)
Passo 2
Calcular a massa do nitrogênio usando a equação dos gases ideais:
onde
é a pressão absoluta,
o volume,
a massa,
a constante específica do gás e
a temperatura em kelvin.
Isolando
:
Explicação rápida: para um gás perfeito, a combinação
é proporcional a
e a constante de proporcionalidade por massa é
. Aqui usamos
em
e
em
porque
, compatível com
em
.
Agora substituo valores (vou usar
, valor mais preciso para N
):
Faço a conta passo a passo:
Portanto a massa do nitrogênio no cilindro é aproximadamente
.
Passo 3
Calcular a variação de energia interna
. Para um gás ideal com calor específico constante vale:
Explicação didática: para gás ideal a energia interna depende só da temperatura;
indica quanto de energia interna (por kg) muda quando a temperatura sobe 1 K. A unidade de
é
, então
dá energia em kJ.
Substituindo:
Faço a multiplicação em etapas:
Logo
.
Passo 4
Aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (balanço de energia):
onde
é o trabalho realizado pelo sistema. Como o enunciado deu o trabalho realizado sobre o nitrogênio
, relacionamos:
Substituindo em
:
Isolando
:
Agora substituo os valores numéricos:
Explicação de sinal:
significa que o nitrogênio perdeu calor durante o processo; o enunciado já disse “calor é transferido do nitrogênio”, então faz sentido físico — o trabalho feito sobre o gás aumentou sua energia interna, mas não tanto quanto a variação; para que a temperatura chegasse a
e dada a compressão, uma parte da energia veio do trabalho e parte foi rejeitada como calor.
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida:
- A variação de energia interna calculada (
) é menor que o trabalho aplicado ( ), logo o sistema teve de perder calor para satisfazer a primeira lei — consistente com . - Valores de
e usados são os da tabela para nitrogênio; pequenas diferenças na última casa decimal de não mudariam o sinal e mudariam pouco o valor numérico final.