A conservação de energia na forma integral para um escoamento estacionário e adiabático sem trabalho de eixo desprezando efeitos viscosos, ao longo de um alinha de corrente se reduz à:
a) Equação da continuidade
b) Equação de Bernoulli
c) Segunda lei da termodinâmica
d) Equação da energia interna
a) Equação da continuidade
b) Equação de Bernoulli
c) Segunda lei da termodinâmica
d) Equação da energia interna
Passo 1
O enunciado pergunta qual equação resulta da conservação de energia, na forma integral, para um escoamento que satisfaz as seguintes condições: escoamento estacionário (estacionário), adiabático (sem troca de calor), sem trabalho de eixo (sem trabalho de máquina/shaft) e desprezando efeitos viscosos (inviscid), e que a relação deve ser válida ao longo de uma linha de corrente. As alternativas são:
a) Equação da continuidade
b) Equação de Bernoulli
c) Segunda lei da termodinâmica
d) Equação da energia interna
a) Equação da continuidade
b) Equação de Bernoulli
c) Segunda lei da termodinâmica
d) Equação da energia interna
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Escoamento estacionário: as propriedades do escoamento não dependem do tempo.
- Adiabático: não há transferência de calor (
). - Sem trabalho de eixo: não há trabalho de máquinas aplicado ao fluido.
- Despreza efeitos viscosos: sem dissipação por atrito interno (escoamento ideal/inviscid).
- Interesse ao longo de uma linha de corrente (ou streamline).
Passo 2
Vou explicar o que cada hipótese significa, porque isso é importante para simplificar a equação de energia:
- Estacionário: para qualquer variável
, . Isso facilita porque não precisamos considerar termos de variação temporal. - Adiabático (
): não entra nem sai calor do controle; elimina termos de transferência de calor na primeira lei. - Sem trabalho de eixo (
): não há trabalho mecânico externo (exceto o trabalho de pressão necessário para empurrar o fluido). - Inviscid (sem viscosidade): não há geração de entropia por atrito; isso permite que a energia mecânica não seja dissipada em calor interno.
- Ao longo da linha de corrente: estamos interessados em uma relação que vale para partículas fluindo sobre uma mesma trajetória; isso permite integrar uma equação diferencial ao longo do percurso.
Passo 3
Agora a ideia física: a conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) aplicada a um fluido em escoamento relaciona a energia interna por unidade de massa
, a energia cinética por unidade de massa
e a energia potencial por unidade de massa
, além do trabalho de pressão associado ao escoamento. Para tratar o trabalho de pressão de forma conveniente usamos a entalpia por unidade de massa
onde:
-
é a entalpia específica (J/kg), -
é a energia interna específica (J/kg), -
é a pressão (Pa), -
é a densidade (kg/m³).
Explicação do porquê da entalpia: em escoamentos, além da energia interna
, é necessário empurrar o fluido com uma pressão
através de um volume
; o termo
representa esse “trabalho de fluxo” por unidade de massa.
Passo 4
Escrevendo a forma diferencial simplificada da primeira lei por unidade de massa para escoamento (uma forma usualmente usada em cursos):
onde:
-
é o calor por unidade de massa, -
é a variação de entalpia por unidade de massa, -
é a velocidade (m/s), -
é a cota (m), -
é o trabalho de eixo por unidade de massa.
Agora aplicamos as hipóteses do enunciado:
- Adiabático
. - Sem trabalho de eixo
. - Inviscid e ao longo de uma linha de corrente permitem integrar essa relação sem termos dissipativos.
Com isso sobra:
Passo 5
Integrando a relação anterior ao longo de uma linha de corrente (ou seja, somando as variações entre dois pontos da mesma linha), obtemos a forma conhecida da equação de Bernoulli em termos de entalpia:
Essa é a expressão energética que resulta das hipóteses dadas. Para fluidos incompressíveis (densidade constante) e quando as variações de energia interna são desprezíveis, a entalpia específica pode ser escrita como
(mais precisamente,
; para incompressível e temperatura constante,
é constante), e a equação fica na forma clássica mais conhecida:
Passo 6
Comparando com as alternativas:
- a) Equação da continuidade trata conservação de massa (não de energia) — não é o caso.
- b) Equação de Bernoulli é exatamente a forma que acabamos de obter a partir das hipóteses (energia conservada ao longo da linha de corrente, sem calor, sem viscosidade, sem trabalho de eixo).
- c) Segunda lei da termodinâmica trata entropia e irreversibilidades (não é o que a integral de energia reduz aqui).
- d) Equação da energia interna refere-se apenas à energia interna
, não à combinação de entalpia + cinética + potencial que surge aqui.
Portanto a opção correta é a da Equação de Bernoulli.
Resposta
b) Equação da Bernoulli