Considerando ainda, a turbina estacionária do ciclo Brayton ideal do exercício 5, admita a possibilidade de instalação de um regenerador. Determine o rendimento térmico para os dois casos a seguir:
Um regenerador de eficiência igual a
.
Um regenerador de eficiência igual a
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente calcular a eficiência térmica de um ciclo de Brayton ideal ao qual a gente instalou um regenerador de eficiência σ = 78 %.
Conteúdo envolvido:
• Ciclo de Brayton ideal (compressor → combustão → turbina → resfriamento)
• Definição de eficiência térmica η = trabalho líquido / calor de entrada
• Como funciona um regenerador: aquece o fluido antes do combustor usando os gases de exaustão da turbina
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido:
• Ciclo de Brayton ideal (compressor → combustão → turbina → resfriamento)
• Definição de eficiência térmica η = trabalho líquido / calor de entrada
• Como funciona um regenerador: aquece o fluido antes do combustor usando os gases de exaustão da turbina
O que vamos precisar:
- Expressões de temperatura nos pontos 1 (entrada do compressor), 2 (saída do compressor), 3 (entrada da turbina), 4 (saída da turbina).
- Fórmulas de trabalho e calor em termos de cp·ΔT.
- Definição de σ do regenerador e como ela altera o calor fornecido ao ciclo.
Passo 2
Primeiro rememorar as temperaturas do ciclo sem regenerador:
– T₂ = T₁ · rₚ^((γ–1)/γ) (saída do compressor)
– T₄ = T₃ · rₚ^(–(γ–1)/γ) (saída da turbina)
onde rₚ = P₂/P₁ é a razão de pressão e γ = cp/cv.
– T₂ = T₁ · rₚ^((γ–1)/γ) (saída do compressor)
– T₄ = T₃ · rₚ^(–(γ–1)/γ) (saída da turbina)
onde rₚ = P₂/P₁ é a razão de pressão e γ = cp/cv.
O trabalho líquido por unidade de massa (em cp·ΔT) é:
Wₙₑₜ = (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁)
Wₙₑₜ = (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁)
O calor de entrada (sem regenerador) é:
Qₙₑₜ,₀ = T₃ – T₂
Qₙₑₜ,₀ = T₃ – T₂
E daí a eficiência do ciclo ideal puro (sem regenerador) é
η₀ = Wₙₑₜ / Qₙₑₜ,₀
= [ (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁) ] / (T₃ – T₂)
que se costuma simplificar em
η₀ = 1 – 1 / rₚ^((γ–1)/γ).
η₀ = Wₙₑₜ / Qₙₑₜ,₀
= [ (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁) ] / (T₃ – T₂)
que se costuma simplificar em
η₀ = 1 – 1 / rₚ^((γ–1)/γ).
Passo 3
Agora introduzimos o regenerador de eficiência σ = 0,78.
– O regenerador vai aquecer o ponto 2 até uma temperatura T₂′ = T₂ + σ·(T₄ – T₂).
(T₄ são os gases quentes saindo da turbina que cedem calor.)
– O regenerador vai aquecer o ponto 2 até uma temperatura T₂′ = T₂ + σ·(T₄ – T₂).
(T₄ são os gases quentes saindo da turbina que cedem calor.)
Com isso o calor de entrada no combustor cai para
Qₙₑₜ,ᵣₑg = T₃ – T₂′
= T₃ – [T₂ + σ·(T₄ – T₂)]
= (T₃ – T₂) – σ·(T₄ – T₂).
Qₙₑₜ,ᵣₑg = T₃ – T₂′
= T₃ – [T₂ + σ·(T₄ – T₂)]
= (T₃ – T₂) – σ·(T₄ – T₂).
O trabalho líquido continua sendo
Wₙₑₜ = (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁).
Wₙₑₜ = (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁).
Logo a eficiência com regenerador é
ηᵣₑg = Wₙₑₜ / Qₙₑₜ,ᵣₑg
= [ (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁) ] / [ (T₃ – T₂) – σ·(T₄ – T₂) ].
ηᵣₑg = Wₙₑₜ / Qₙₑₜ,ᵣₑg
= [ (T₃ – T₄) – (T₂ – T₁) ] / [ (T₃ – T₂) – σ·(T₄ – T₂) ].
Passo 4
Só falta substituir T₂ e T₄ em função de T₁, T₃, rₚ e γ:
T₂ = T₁·rₚ^((γ–1)/γ)
T₄ = T₃·rₚ^(–(γ–1)/γ)
e usar σ = 0{,}78.
T₂ = T₁·rₚ^((γ–1)/γ)
T₄ = T₃·rₚ^(–(γ–1)/γ)
e usar σ = 0{,}78.
Então fica:
ηᵣₑg =
ηᵣₑg =
Resposta
A eficiência térmica do ciclo de Brayton ideal com regenerador de eficiência σ = 78 % é dada por
[
\boxed{
\eta_reg
\frac{
(T_3 - T_4);-;(T_2 - T_1)
}{
(T_3 - T_2);-;0{,}78,(T_4 - T_2)
}
\quadcom;
T_2 = T_1,r_p^{\tfrac{\gamma-1}{\gamma}},;
T_4 = T_3,r_p^{-\tfrac{\gamma-1}{\gamma}}.
}
]
(T_3 - T_4);-;(T_2 - T_1)
}{
(T_3 - T_2);-;0{,}78,(T_4 - T_2)
}
\quadcom;
T_2 = T_1,r_p^{\tfrac{\gamma-1}{\gamma}},;
T_4 = T_3,r_p^{-\tfrac{\gamma-1}{\gamma}}.
}
]