Considerando ainda, a turbina estacionária do ciclo Brayton ideal do exercício 5, admita a possibilidade de instalação de um regenerador. Determine o rendimento térmico para os dois casos a seguir:
Um regenerador ideal.
Um regenerador ideal.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um ciclo Brayton (compressor → câmara de combustão → turbina), mas agora com um regenerador ideal. Nosso objetivo é achar o rendimento térmico desse ciclo com regenerador perfeito. Matéria: Termodinâmica de ciclos (ciclo Brayton) e recuperação de calor. O que vamos precisar:
- Relações de temperatura em processos isentrópicos:
- Definição de rendimento térmico:
- Para o regenerator ideal, consideramos que todo o calor rejeitado pela turbina aquece o ar após o compressor, sem perda.
Passo 2
Primeiro, lembra do ciclo sem regenerador:
- Compressão isentrópica 1→2, sai T₂ em função de T₁ e razão de pressão
. - Aquecimento a pressão constante 2→3 (Q_in = c_p(T₃−T₂)).
- Expansão isentrópica 3→4, sai T₄ = T₃/r_p^{(γ−1)/γ}.
- Rejeição de calor 4→1 (Q_out = c_p(T₄−T₁)).
Passo 3
Com regenerador ideal, todo o calor que sairia em 4→1 é reaproveitado para levar o fluido de T₂ até T₂′ = T₄ antes da combustão. Então:
- Q_out continua sendo
. - Mas o calor a ser fornecido na câmara cai para
Logo o rendimento vira
Passo 4
Basta substituirmos
na fórmula acima:
Resposta
Este é o rendimento térmico do ciclo Brayton com regenerador ideal.