Considerando ainda, a turbina estacionária do ciclo Brayton ideal do exercício 5, admita a possibilidade de instalação de um regenerador. Determine o rendimento térmico para os dois casos a seguir:
Um regenerador ideal.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um ciclo Brayton (compressor → câmara de combustão → turbina), mas agora com um regenerador ideal. Nosso objetivo é achar o rendimento térmico desse ciclo com regenerador perfeito. Matéria: Termodinâmica de ciclos (ciclo Brayton) e recuperação de calor. O que vamos precisar:
  • Relações de temperatura em processos isentrópicos: T2 = T1,rp^(gamma-1)/gamma, T4 = T3rp^(gamma-1)/gamma
  • Definição de rendimento térmico: eta = 1 - QoutQin
  • Para o regenerator ideal, consideramos que todo o calor rejeitado pela turbina aquece o ar após o compressor, sem perda.

Passo 2

Primeiro, lembra do ciclo sem regenerador:
  1. Compressão isentrópica 1→2, sai T₂ em função de T₁ e razão de pressão .
  2. Aquecimento a pressão constante 2→3 (Q_in = c_p(T₃−T₂)).
  3. Expansão isentrópica 3→4, sai T₄ = T₃/r_p^{(γ−1)/γ}.
  4. Rejeição de calor 4→1 (Q_out = c_p(T₄−T₁)).

Passo 3

Com regenerador ideal, todo o calor que sairia em 4→1 é reaproveitado para levar o fluido de T₂ até T₂′ = T₄ antes da combustão. Então:
  • Q_out continua sendo Qin,re>=n = cp,(T3 - T2') = cp,(T3 - T4).
  • Mas o calor a ser fornecido na câmara cai para etare>=n =1-QoutQin,re>=n =1-cp,(T4 - T1)cp,(T3 - T4) =1 - T4 - T1T3 - T4
Logo o rendimento vira

Passo 4

Basta substituirmos etare>=n =1 ;-; T3rp^(gamma-1)/gamma - T1 T3 - T3rp^(gamma-1)/gamma na fórmula acima:

Resposta

boxed etare>=n =1 ;-;T3rp^(gamma-1)/gamma - T1 T3l(1 - 1rp^(gamma-1)/gammar)
Este é o rendimento térmico do ciclo Brayton com regenerador ideal.

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