Considerando os dados acima a máxima temperatura de chama possivel, em K, para a combustão de propano com ar atmosférico ( 20 \% \mathrm{O}_{2} e 80% \mathrm{N}_{2} ) deve ser estimada em:
\begin{array}{ll} \Delta \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=-393 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}\right)=-104 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{Cp}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=47 \mathrm{~J} . \mathrm{mol}^{-1} . \mathrm{K}^{-1} & \mathrm{Cp}\left(\mathrm{N}_{2}\right)=29 \mathrm{~J} . \mathrm{mol}^{-1} . \mathrm{K}^{-1} \end{array}
(A) 1200
(B) 1500
(C) 1800
(D) 2100
(E) 2500

Passo 1

O que o enunciado pede: estimar a máxima temperatura de chama (em K) para a combustão do propano com ar atmosférico (20% \mathrm{O}_{2}, 80% \mathrm{N}_{2}). São dadas algumas entalpias e capacidades térmicas:
\Delta H^\circ(\mathrm{CO}_2)=-393\\ \mathrm{kJ/mol},\qquad \Delta H^\circ(\mathrm{C_3H_8})=-104\\ \mathrm{kJ/mol},
C_p(\mathrm{CO}_2)=47\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\qquad C_p(\mathrm{N}_2)=29\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Pergunta clara: qual a temperatura máxima de chama (adiabática, sem trocas de calor com o ambiente) — ou seja, a temperatura final dos produtos se toda a energia de reação aquece os produtos?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Fração molar do ar: 20\%\\ \mathrm{O}_2 e 80\%\\ \mathrm{N}_2 (ou seja, razão molar \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2 80/20=4 em porcentagem; usaremos o valor mais preciso da prática técnica \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2\approx3{,}762 que é o padrão para ar seco).
  • Foram fornecidos \Delta H^\circ de \mathrm{CO}_2 e do propano e C_p de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2. Não foram fornecidos \Delta H^\circ e C_p de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, portanto vou explicitar as hipóteses que vou adotar para poder calcular (isso é necessário porque o enunciado não forneceu esses dados).

Passo 2

Escrever a reação estequiométrica de combustão completa do propano:
\mathrm{C_3H_8} + 5\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicação: para equilibrar C: 3 CO _2; H: 8 H dá 4 H _2O; O: dos produtos temos 3\cdot2 + 4\cdot1 = 10 átomos de O, ou 5 O _2.
Agora calcular quantos mols de \mathrm{N}_2 entram com o ar: para cada mol de \mathrm{O}_2 vem aproximadamente 3{,}762 mol de \mathrm{N}_2. Como precisamos de 5 mol de \mathrm{O}_2, temos
n(\mathrm{N}_2)=5\times 3{,}762 = 18{,}81\\ \mathrm{mol}.
Portanto, por mol de propano queimado (na mistura estequiométrica com ar) os produtos são:
3\\ \mathrm{mol\\ CO_2},\quad 4\\ \mathrm{mol\\ H_2O},\quad 18{,}81\\ \mathrm{mol\\ N_2}.

Passo 3

Definir a estratégia energética (balanço de entalpia adiabático): toda a entalpia de reação padrão liberada na combustão aquece os produtos desde temperatura inicial (assumimos 298\\ \mathrm{K}) até a temperatura de chama T_\text{ad}. Matematicamente:
-\Delta H^\circ_\text{rxn} = \sum_i n_i C_{p,i}\,(T_\text{ad}-T_0),
onde T_0=298\\ \mathrm{K}, n_i são os mols dos produtos e C_{p,i} suas capacidades térmicas molares (assumimos constantes).
Comentário didático: \Delta H^\circ_\text{rxn} é a entalpia padrão de reação (energia liberada por mol de combustível). O sinal negativo indica que reação exotérmica libera calor; no balanço colocamos -\Delta H^\circ_\text{rxn} (quantidade positiva de calor disponível). O lado direito soma o aquecimento de cada espécie produto, n_i C_{p,i}(T_\text{ad}-T_0), que é a variação de entalpia aproximada se C_p for constante.

Passo 4

Calcular \Delta H^\circ_\text{rxn} usando entalpias de formação. Fórmula geral:
\Delta H^\circ_\text{rxn}=\sum_{\text{produtos}} \nu_j \Delta H^\circ_f(j) - \sum_{\text{reagentes}} \nu_k \Delta H^\circ_f(k).
Dados fornecidos: \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)=-393\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta H^\circ_f(\mathrm{C_3H_8})=-104\\ \mathrm{kJ/mol}. O problema não deu \Delta H^\circ_f(\mathrm{H_2O}), então vou usar o valor padrão conhecido (comum em tabelas) para água líquida:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{H_2O,\,l}) = -286\\ \mathrm{kJ/mol}.
Justificativa da hipótese: como foi dada \Delta H^\circ do propano e do \mathrm{CO}_2 (valores padrão), é razoável usar o valor padrão tabulado de água líquida -286\\ \mathrm{kJ/mol} para obter uma estimativa consistente de energia liberada. Isso é uma hipótese padrão em exercícios quando não se dá explicitamente \Delta H_f da água.
Aplicando à reação:
\Delta H^\circ_\text{rxn} = 3\cdot(-393) + 4\cdot(-286) - 1\cdot(-104).
Calcular passo a passo (vou fazer as contas em kJ):
3\cdot(-393) = -1179\\ \mathrm{kJ},
4\cdot(-286) = -1144\\ \mathrm{kJ},
-1179 + (-1144) = -2323\\ \mathrm{kJ},
\Delta H^\circ_\text{rxn} = -2323 - (-104) = -2323 + 104 = -2219\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto a energia liberada por mol de propano queimado é aproximadamente 2219\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Agora precisamos do somatório \sum n_i C_{p,i}. Temos C_p de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2 dados no enunciado. Como usei \Delta H_f de \mathrm{H_2O} líquido, por consistência vou usar C_p aproximado do \mathrm{H_2O} líquido (valor padrão):
C_p(\mathrm{H_2O(l)})\approx 75\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
(Observação didática: em chamas reais a água está em fase gasosa e C_p varia com T; o uso de valores médios e da água líquida aqui é uma aproximação para um exercício de estimação. A escolha de \mathrm{H_2O(l)} é coerente com o uso da entalpia de formação da água líquida.)
Calcular a soma:
\sum n_i C_{p,i} = 3\cdot C_p(\mathrm{CO}_2) + 4\cdot C_p(\mathrm{H_2O(l)}) + 18{,}81\cdot C_p(\mathrm{N}_2).
Substituindo números (todos em \mathrm{J\cdot K^{-1}}):
3\cdot 47 = 141,
4\cdot 75 = 300,
18{,}81\cdot 29 = 545{,}49.
Somando:
\sum n_i C_{p,i} = 141 + 300 + 545{,}49 = 986{,}49\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a equação do balanço para encontrar T_\text{ad}:
-\Delta H^\circ_\text{rxn} = \left(\sum n_i C_{p,i}\right)\,(T_\text{ad}-T_0).
Substituindo -\Delta H^\circ_\text{rxn}=2219\\ \mathrm{kJ/mol}=2{,}219\times10^{6}\\ \mathrm{J/mol}, \sum n_i C_{p,i}=986{,}49\\ \mathrm{J/K} e T_0=298\\ \mathrm{K}:
T_\text{ad} = T_0 + \frac{2{,}219\times10^{6}}{986{,}49}.
Calculemos a divisão (aproximando):
\frac{2{,}219\times10^{6}}{986{,}49}\approx 2250{,} \quad\text{(aprox.)}
Portanto
T_\text{ad}\approx 298 + 2250 = 2548\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Interpretação e ajuste final: obtivemos T_\text{ad}\approx 2548\\ \mathrm{K}. Duas observações importantes e didáticas:
  • Usei \Delta H_f(\mathrm{H_2O(l)}) e C_p(\mathrm{H_2O(l)}) por consistência. Se tomássemos água gasosa e o \Delta H_f correspondente, o valor calculado mudaria, e se incluirmos dissociação química de \mathrm{CO_2}/ \mathrm{H_2O} a temperaturas altas o valor real da chama diminui.
  • Em exercícios de estimativa como este, normalmente arredondamos para a opção disponível mais próxima. A nossa estimativa 2548\\ \mathrm{K} fica muito próxima de 2500\\ \mathrm{K}. Além disso, efeitos reais (variação de C_p com T e dissociação) tendem a reduzir a temperatura calculada por este método idealizado, de modo que a escolha mais sensata entre as alternativas fornecidas é 2500\\ \mathrm{K}.

Resposta

(E) 2500 K

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