Considerando um motor de dois tempos ciclo Diesel de 10 cilindros, cujas dimensões são: diâmetro do cilindro =69,1 \mathrm{~mm} e curso =80,0 \mathrm{~mm}, o valor correto da cilindrada total deste motor, em cm { }^{3}, será de:
a) 1000
b) 1500
c) 1575
d) 3000

Passo 1

O enunciado pede a cilindrada total de um motor de dois tempos Diesel de 10 cilindros. Dados fornecidos:
  • diâmetro do cilindro: D = 69{,}1\\ \mathrm{mm}
  • curso (comprimento do pistão): S = 80{,}0\\ \mathrm{mm}
  • número de cilindros: N = 10
    A pergunta é: qual o valor correto da cilindrada total desse motor, em \mathrm{cm}^{3}? As alternativas são 1000, 1500, 1575 e 3000.

Passo 2

Fórmula que usamos: a cilindrada de um cilindro (volume deslocado por um cilindro) é a área da seção transversal vezes o curso. Em forma matemática:
V_{\text{cil}} = \frac{\pi}{4}\,D^{2}\,S
onde:
  • V_{\text{cil}} é o volume de um cilindro (em \mathrm{cm}^{3} se D e S estiverem em \mathrm{cm});
  • D é o diâmetro do cilindro;
  • S é o curso (stroke);
  • \pi é a constante (aprox. 3{,}14159).
    Explicando: a área da base do cilindro é a área do círculo \pi r^2, com r = D/2; substituindo r por D/2 obtém-se \pi D^{2}/4. Multiplicando pela altura ( S) temos o volume do cilindro.

Passo 3

Primeiro converto milímetros para centímetros porque queremos a resposta em \mathrm{cm}^{3}.
D = 69{,}1\\ \mathrm{mm} = 6{,}91\\ \mathrm{cm}
S = 80{,}0\\ \mathrm{mm} = 8{,}00\\ \mathrm{cm}
(para converter, dividi por 10 pois 1\\ \mathrm{cm} = 10\\ \mathrm{mm}).

Passo 4

Calculo passo a passo o volume de um cilindro:
  1. Quadrado do diâmetro:
D^{2} = (6{,}91)^{2} = 47{,}7681
  1. Multiplico por S:
D^{2}S = 47{,}7681 \times 8{,}00 = 382{,}1448
  1. Multiplico por \dfrac{\pi}{4}. Usando \dfrac{\pi}{4}\approx 0{,}785398163:
V_{\text{cil}} = \frac{\pi}{4}\,D^{2}S = 0{,}785398163 \times 382{,}1448 \approx 300{,}0\\ \mathrm{cm}^{3}
Logo, cada cilindro tem cilindrada aproximada de 300{,}0\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Cilindrada total do motor: multiplico o volume por cilindro pelo número de cilindros:
V_{\text{total}} = N \times V_{\text{cil}} = 10 \times 300{,}0 = 3000{,}0\\ \mathrm{cm}^{3}

Passo 6

Conclusão: a cilindrada total do motor é 3000{,}0\\ \mathrm{cm}^{3}. Portanto a alternativa correta é a (d).

Resposta

3000\\ \mathrm{cm}^{3}

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