Considerando a reação abaixo a 1100 { }^{\circ} \mathrm{C} :
\mathrm{CO} 2(\mathrm{~g})+\mathrm{H} 2(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H} 2 \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Determinar em qual sentido irá ocorrer a transformação quando os gases têm a seguinte composição inicial (pressão total = 1 atm):
\begin{aligned} & \mathrm{H} 2=25 \% \\\ & \mathrm{CO}=40 \% \\\ & \mathrm{CO} 2=25 \% \\\ & \mathrm{H} 2 \mathrm{O}=10 \% \end{aligned}
Determine também a composição dos gases em equilíbrio a 1100^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm de pressão total.

Passo 1

O enunciado dá a reação (a 1100\,^{\circ}\mathrm{C}) e a composição inicial dos gases, com pressão total 1\\ \mathrm{atm}. Pedidos:
  • Determinar em qual sentido a transformação ocorrerá a partir da mistura inicial.
  • Determinar a composição dos gases em equilíbrio a 1100\,^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
Informações fornecidas (peguei os percentuais do enunciado):
  • Pressão total P_{tot}=1\\ \mathrm{atm}.
  • Frações molares iniciais (em %):
    • \mathrm{H}_2 = 25\%
    • \mathrm{CO} = 40\%
    • \mathrm{CO}_2 = 25\%
    • \mathrm{H}_2\mathrm{O} = 10\%
O enunciado não fornece o valor numérico da constante de equilíbrio K_p para a reação à temperatura 1100\,^{\circ}\mathrm{C}. Essa constante depende da temperatura e normalmente é obtida em tabelas ou calculada a partir de dados termodinâmicos. A resolução abaixo explicita o procedimento completo e mostra como obter as composições de equilíbrio em função de K_p; também calcula o quociente de reação inicial Q_p a partir dos dados dados.

Passo 2

Explicando os conceitos que vamos usar (passo-a-passo didático e sem pular etapas).
  1. Definição de pressões parciais e razão de reação:
  • Com pressão total P_{tot} e fração molar y_i de cada componente, a pressão parcial de i é P_i = y_i P_{tot}.
  • Para a reação \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}),o quociente de reação em pressões (usado para gases ideais) é Q_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}\;P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{P_{\mathrm{CO}_2}\;P_{\mathrm{H}_2}}.
  • A constante de equilíbrio em pressões (a uma temperatura fixa) é K_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}^{eq}\;P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}}{P_{\mathrm{CO}_2}^{eq}\;P_{\mathrm{H}_2}^{eq}}.
  • Regra de comparação:
    • Se Q_p<K_p a reação prossegue no sentido direto (formação de produtos).
    • Se Q_p>K_p a reação prossegue no sentido inverso (formação de reagentes).
    • Se Q_p=K_p a mistura já está em equilíbrio.
  1. Cálculo das pressões parciais iniciais a partir das frações molares (a P_{tot}=1\\ \mathrm{atm}):
  • \;P_{\mathrm{H}_2}^{0}=y_{\mathrm{H}_2}P_{tot}=\(0,25\cdot1\ \mathrm{atm}=0,25\ \mathrm{atm}.)
  • \;P_{\mathrm{CO}}^{0}=(0,40)\cdot1\\ \mathrm{atm}=0,40\\ \mathrm{atm}.
  • \;P_{\mathrm{CO}_2}^{0}=(0,25)\cdot1\\ \mathrm{atm}=0,25\\ \mathrm{atm}.
  • \;P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{0}=(0,10)\cdot1\\ \mathrm{atm}=0,10\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Calcular o quociente de reação inicial Q_p usando as pressões parciais iniciais:
Q_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}^{0}\;P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{0}}{P_{\mathrm{CO}_2}^{0}\;P_{\mathrm{H}_2}^{0}} =\dfrac{(0,40)\cdot(0,10)}{(0,25)\cdot(0,25)} =\dfrac{0,040}{0,0625}=0,64.
Interpretação: o valor numérico do quociente inicial é \;Q_p=0,64. Para decidir o sentido da reação é preciso comparar esse Q_p com o valor numérico de K_p à 1100\,^{\circ}\mathrm{C}. Como o enunciado não fornece K_p nem dados termodinâmicos para calculá-lo, não é possível afirmar numericamente aqui qual sentido a reação tomará sem consultar uma tabela ou os dados de \Delta G_f^\circ à 1100\,^{\circ}\mathrm{C}.
Portanto:
  • Se, à 1100\,^{\circ}\mathrm{C}, K_p>0,64 então a reação seguirá no sentido direto (produtos: \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} se formarão).
  • Se K_p<0,64 então a reação seguirá no sentido inverso (reformação para \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2).
  • Se K_p=0,64 a mistura já está em equilíbrio.

Passo 4

Agora vou mostrar como determinar a composição de equilíbrio (frações molares) em função de K_p. Faço isso supondo que a mistura inicial corresponde a 1 mol total de gás (isso é permitido porque os percentuais são frações molares; a solução não depende da escolha da base).
Variáveis e mudanças molares:
  • Definir a extensão da reação como x (em mol, por mol total inicial):
    • Reagentes consumidos: \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2 diminuem ambos em x.
    • Produtos formados: \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} aumentam ambos em x.
  • Moles iniciais (por 1 mol total):
    • n_{\mathrm{H}_2}^0=0,25,\; n_{\mathrm{CO}}^0=0,40,\; n_{\mathrm{CO}_2}^0=0,25,\; n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^0=0,10.
  • Moles em equilíbrio: \begin{aligned} n_{\mathrm{H}_2}^{eq}&=0,25-x,\\\ n_{\mathrm{CO}_2}^{eq}&=0,25-x,\\\ n_{\mathrm{CO}}^{eq}&=0,40+x,\\\ n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}&=0,10+x. \end{aligned}
  • Note que a soma total dos moles permanece 1 porque consumo e produção têm coeficiente estequiométrico 1:1:1:1: n_{tot}^{eq}=(0,25-x)+(0,25-x)+(0,40+x)+(0,10+x)=1.
  • Frações molares em equilíbrio (que, com P_{tot}=1\\ \mathrm{atm}, igualam as pressões parciais numéricas): y_{\mathrm{H}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}}^{eq}=0,40+x,\quad y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}=0,10+x.E P_i^{eq}=y_i^{eq}\cdot P_{tot}=y_i^{eq} em atm (porque P_{tot}=1\\ \mathrm{atm}).
Expressão de K_p em função de x:
K_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}^{eq}\;P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}}{P_{\mathrm{CO}_2}^{eq}\;P_{\mathrm{H}_2}^{eq}} =\dfrac{(0,40+x)(0,10+x)}{(0,25-x)(0,25-x)}.

Passo 5

Resolver a equação para x (passo-a-passo com álgebra):
Colocar tudo numa forma algébrica:
K_p(0,25-x)^2=(0,40+x)(0,10+x).
Expandir os dois lados:
K_p(0,0625-0,5x+x^2)=0,04+0,50x+x^2.
Levar todos os termos para um lado para formar uma equação polinomial:
K_p\cdot0,0625 -0,5K_p x +K_p x^2 -0,04 -0,50x -x^2=0.
Agrupar em potências de x:
(K_p-1)\,x^2 -0,5(K_p+1)\,x + (0,0625K_p -0,04)=0.
Esta é uma equação quadrática do tipo A x^2 + B x + C =0 com
\begin{aligned} A&=K_p-1,\\\ B&=-0,5(K_p+1),\\\ C&=0,0625K_p -0,04. \end{aligned}
Solução (fórmula de Bhaskara):
x=\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A},
com cuidado para tratar o caso especial A=0 (isto é, K_p=1), que faz a equação ser linear:
  • Se K_p=1 então a equação reduz-se a -0,5(1+1)x + (0,0625\cdot1 -0,04)=0
-1,0 x + 0,0225 =0 \quad\Rightarrow\quad x=0,0225.
Critérios físicos:
  • A solução escolhida para x deve satisfazer as restrições físicas: 0\le x \le 0,25porque não se pode consumir mais reagente ( \mathrm{H}_2 ou \mathrm{CO}_2) do que o disponível ( 0,25 mol cada).
  • Escolher a raiz real que atende esse intervalo e produz frações molares não-negativas.

Passo 6

Resumo do procedimento prático que você faria na prova (passo-a-passo curto e aplicável sem calculadora complexa):
  1. Calcular Q_p a partir das pressões parciais iniciais (feito: Q_p=0,64).
  2. Buscar/obter o valor de K_p à 1100\,^{\circ}\mathrm{C} (tabela ou cálculo a partir de \Delta G_f^\circ(T)).
  3. Comparar Q_p e K_p para decidir o sentido do deslocamento.
  4. Se precisar da composição numérica em equilíbrio, resolver a quadrática apresentada para x (ou o caso linear se K_p=1), escolher a raiz física e então calcular y_{\mathrm{H}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}}^{eq}=0,40+x,\quad y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}=0,10+x.
  5. Convertê-las em pressões (aqui P_i^{eq}=y_i^{eq} em atm porque P_{tot}=1\\ \mathrm{atm}).
Observação final e incentivo: se quiser, eu posso procurar / usar um valor tabulado de K_p à 1100\,^{\circ}\mathrm{C} e calcular numericamente x e as frações de equilíbrio para você — mas como o enunciado não forneceu K_p nem dados termodinâmicos, precisei deixar a solução em função de K_p. Se quer que eu calcule com um valor de K_p específico, diga apenas o valor (ou me autorize a usar um valor tabelado) e eu faço os cálculos numéricos completos.

Resposta

Q_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}^{0}P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{0}}{P_{\mathrm{CO}_2}^{0}P_{\mathrm{H}_2}^{0}}=\dfrac{(0,40)(0,10)}{(0,25)(0,25)}=0,64.
Se K_p>0,64 a reação desloca-se no sentido direto (formação de \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2\mathrm{O}).
Se K_p<0,64 a reação desloca-se no sentido inverso (formação de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2).
A composição de equilíbrio (em função de K_p) obtém‑se resolvendo
(K_p-1)x^2-0,5(K_p+1)x+(0,0625K_p-0,04)=0
para x (com 0\le x\le0,25), e então
y_{\mathrm{H}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}_2}^{eq}=0,25-x,\quad y_{\mathrm{CO}}^{eq}=0,40+x,\quad y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}^{eq}=0,10+x.

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