Considerando a reação abaixo a 1100
:
Determinar em qual sentido irá ocorrer a transformação quando os gases têm a seguinte composição inicial (pressão total = 1 atm):
Determine também a composição dos gases em equilíbrio a
e 1 atm de pressão total.
Passo 1
O enunciado dá a reação (a
) e a composição inicial dos gases, com pressão total
. Pedidos:
- Determinar em qual sentido a transformação ocorrerá a partir da mistura inicial.
- Determinar a composição dos gases em equilíbrio a
e .
Informações fornecidas (peguei os percentuais do enunciado):
- Pressão total
. - Frações molares iniciais (em %):
-
O enunciado não fornece o valor numérico da constante de equilíbrio
para a reação à temperatura
. Essa constante depende da temperatura e normalmente é obtida em tabelas ou calculada a partir de dados termodinâmicos. A resolução abaixo explicita o procedimento completo e mostra como obter as composições de equilíbrio em função de
; também calcula o quociente de reação inicial
a partir dos dados dados.
Passo 2
Explicando os conceitos que vamos usar (passo-a-passo didático e sem pular etapas).
- Definição de pressões parciais e razão de reação:
- Com pressão total
e fração molar de cada componente, a pressão parcial de é . - Para a reação
o quociente de reação em pressões (usado para gases ideais) é - A constante de equilíbrio em pressões (a uma temperatura fixa) é
- Regra de comparação:
- Se
a reação prossegue no sentido direto (formação de produtos). - Se
a reação prossegue no sentido inverso (formação de reagentes). - Se
a mistura já está em equilíbrio.
- Se
- Cálculo das pressões parciais iniciais a partir das frações molares (a
):
- \cdot1\ \mathrm{atm}=0,25\ \mathrm{atm}.)
-
-
-
Passo 3
Calcular o quociente de reação inicial
usando as pressões parciais iniciais:
Interpretação: o valor numérico do quociente inicial é
. Para decidir o sentido da reação é preciso comparar esse
com o valor numérico de
à
. Como o enunciado não fornece
nem dados termodinâmicos para calculá-lo, não é possível afirmar numericamente aqui qual sentido a reação tomará sem consultar uma tabela ou os dados de
à
.
Portanto:
- Se, à
, então a reação seguirá no sentido direto (produtos: e se formarão). - Se
então a reação seguirá no sentido inverso (reformação para e ). - Se
a mistura já está em equilíbrio.
Passo 4
Agora vou mostrar como determinar a composição de equilíbrio (frações molares) em função de
. Faço isso supondo que a mistura inicial corresponde a
mol total de gás (isso é permitido porque os percentuais são frações molares; a solução não depende da escolha da base).
Variáveis e mudanças molares:
- Definir a extensão da reação como
(em mol, por mol total inicial): - Reagentes consumidos:
e diminuem ambos em . - Produtos formados:
e aumentam ambos em .
- Reagentes consumidos:
- Moles iniciais (por 1 mol total):
-
- Moles em equilíbrio:
- Note que a soma total dos moles permanece
porque consumo e produção têm coeficiente estequiométrico 1:1:1:1: - Frações molares em equilíbrio (que, com
, igualam as pressões parciais numéricas): E em atm (porque ).
Expressão de
em função de
:
Passo 5
Resolver a equação para
(passo-a-passo com álgebra):
Colocar tudo numa forma algébrica:
Expandir os dois lados:
Levar todos os termos para um lado para formar uma equação polinomial:
Agrupar em potências de
:
Esta é uma equação quadrática do tipo
com
Solução (fórmula de Bhaskara):
com cuidado para tratar o caso especial
(isto é,
), que faz a equação ser linear:
- Se
então a equação reduz-se a
Critérios físicos:
- A solução escolhida para
deve satisfazer as restrições físicas: porque não se pode consumir mais reagente ( ou ) do que o disponível ( mol cada). - Escolher a raiz real que atende esse intervalo e produz frações molares não-negativas.
Passo 6
Resumo do procedimento prático que você faria na prova (passo-a-passo curto e aplicável sem calculadora complexa):
- Calcular
a partir das pressões parciais iniciais (feito: ). - Buscar/obter o valor de
à (tabela ou cálculo a partir de ). - Comparar
e para decidir o sentido do deslocamento. - Se precisar da composição numérica em equilíbrio, resolver a quadrática apresentada para
(ou o caso linear se ), escolher a raiz física e então calcular - Convertê-las em pressões (aqui
em atm porque ).
Observação final e incentivo: se quiser, eu posso procurar / usar um valor tabulado de
à
e calcular numericamente
e as frações de equilíbrio para você — mas como o enunciado não forneceu
nem dados termodinâmicos, precisei deixar a solução em função de
. Se quer que eu calcule com um valor de
específico, diga apenas o valor (ou me autorize a usar um valor tabelado) e eu faço os cálculos numéricos completos.
Resposta
Se
Se
A composição de equilíbrio (em função de
para
(com
), e então