1. Determine \triangle \mathrm{H}_{500} para a seguinte reação a 500 K e a pressão constante: \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}. Os seguintes dados são necessários:
Substância \mathrm{C}_{\mathrm{p}} / \mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}(298 \mathrm{~K})} / \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}
CO 29,12 -110,5
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} 33,58 -241,8
\mathrm{CO}_{2} 37,11 -393,5
\mathrm{H}_{2} 29,89 0,0

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes números da tabela fornecida).
O enunciado pede: determinar \Delta H_{500} (entalpia da reação a 500\\ \mathrm{K}, a pressão constante) para a reação
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela):
  • C_{p,\mathrm{CO}}=29{,}12\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{CO})=-110{,}5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • C_{p,\mathrm{H_{2}O}}=33{,}58\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{H_{2}O})=-241{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • C_{p,\mathrm{CO_{2}}}=37{,}11\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{CO_{2}})=-393{,}5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • C_{p,\mathrm{H_{2}}}=29{,}89\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{H_{2}})=0{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
O objetivo é calcular \Delta H da reação a T=500\\ \mathrm{K}. A temperatura de referência dos \Delta H_f é 298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar (explicando didaticamente).
Quando se conhece a entalpia de reação padrão a 298\\ \mathrm{K}, \Delta H_{298}^{\circ}, e se se conhece C_p das espécies (assumindo C_p aproximadamente constante no intervalo de temperaturas), a entalpia de reação a outra temperatura T é dada por (Lei de Kirchhoff):
\Delta H_{T}^{\circ}=\Delta H_{298}^{\circ}+\int_{298}^{T}\Delta C_p\,\mathrm{d}T,
onde
\Delta C_p=\sum_{\text{produtos}}\nu_i C_{p,i}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j C_{p,j}.
Aqui cada \nu é o coeficiente estequiométrico (produtos positivos, reagentes negativos na soma). Se C_p for tomado constante no intervalo, a integral vira
\int_{298}^{T}\Delta C_p\,\mathrm{d}T=\Delta C_p\,(T-298).
Explicando em palavras: a entalpia muda com a temperatura conforme os calores específicos; corrigimos a entalpia padrão de 298\\ \mathrm{K} somando a energia necessária para aquecer reagentes e produtos de 298 até T, mas só o excesso líquido \Delta C_p entre produtos e reagentes importa.

Passo 3

Calcular \Delta H_{298}^{\circ} (entalpia da reação a 298\\ \mathrm{K}) usando entalpias de formação.
Fórmula:
\Delta H_{298}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H_{f,298}^{\circ}(i)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H_{f,298}^{\circ}(j).
Aplicando à reação (coeficientes todos 1):
\Delta H_{298}^{\circ}=\bigl[\Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{CO_{2}})+\Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{H_{2}})\bigr]-\bigl[\Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{CO})+\Delta H_{f,298}^{\circ}(\mathrm{H_{2}O})\bigr].
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ\,mol^{-1}}):
\Delta H_{298}^{\circ}=\bigl[-393{,}5+0{,}0\bigr]-\bigl[-110{,}5-241{,}8\bigr].
Calcule passo a passo:
\text{soma produtos}=-393{,}5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}, \qquad \text{soma reagentes}=-110{,}5-241{,}8=-352{,}3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
\Delta H_{298}^{\circ}=-393{,}5-(-352{,}3)=-393{,}5+352{,}3=-41{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação rápida: a reação é exotérmica a 298\\ \mathrm{K} com \Delta H_{298}^{\circ}=-41{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular \Delta C_p (diferença dos calores específicos molares entre produtos e reagentes).
Fórmula:
\Delta C_p=\sum_{\text{produtos}}C_{p,i}-\sum_{\text{reagentes}}C_{p,j}.
Substituindo os C_p da tabela (unidades \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
\Delta C_p=\bigl(C_{p,\mathrm{CO_{2}}}+C_{p,\mathrm{H_{2}}}\bigr)-\bigl(C_{p,\mathrm{CO}}+C_{p,\mathrm{H_{2}O}}\bigr).
Números:
\Delta C_p=(37{,}11+29{,}89)-(29{,}12+33{,}58).
Calcule cada soma:
37{,}11+29{,}89=67{,}00\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad 29{,}12+33{,}58=62{,}70\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
\Delta C_p=67{,}00-62{,}70=4{,}30\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Significado: os produtos têm 4{,}30\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} a mais de capacidade calorífica por mol do que os reagentes, então ao aquecer de 298 a 500\\ \mathrm{K} a entalpia da reação aumenta (torna-se menos negativa) por essa quantidade.

Passo 5

Calcular a correção de temperatura \int_{298}^{500}\Delta C_p\,\mathrm{d}T=\Delta C_p\,(500-298).
Primeiro \Delta T:
\Delta T=500-298=202\\ \mathrm{K}.
Então:
\Delta H_{\text{corr}}=\Delta C_p\,\Delta T=4{,}30\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\times 202\\ \mathrm{K}.
Calcule:
\Delta H_{\text{corr}}=4{,}30\times 202=868{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (dividindo por 1000):
\Delta H_{\text{corr}}=0{,}8686\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Observação: mantive precisão intermediária; no resultado final vou arredondar de forma sensata.

Passo 6

Somar a entalpia a 298\\ \mathrm{K} com a correção para obter \Delta H_{500}^{\circ}:
\Delta H_{500}^{\circ}=\Delta H_{298}^{\circ}+\Delta H_{\text{corr}}=-41{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}+0{,}8686\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Cálculo:
\Delta H_{500}^{\circ}=-41{,}2+0{,}8686=-40{,}3314\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
\Delta H_{500}^{\circ}\approx -40{,}33\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação final: a reação continua exotérmica a 500\\ \mathrm{K}, mas um pouco menos exotérmica do que a 298\\ \mathrm{K} (porque os produtos absorvem um pouco mais de calor ao aquecer).

Resposta

\Delta H_{500}^{\circ}=-40{,}33\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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