Considerando uma transformação adiabática e reversível de um gás ideal, demonstre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, em uma transformação adiabática e reversível de um gás ideal, vale
Aqui o que precisamos é a primeira lei da termodinâmica para processos sem troca de calor (
), a expressão de energia interna de um gás ideal e a equação de estado
. Além disso, usamos o calor específico
,
e o coeficiente adiabático
.
Passo 2
Para um processo adiabático reversível temos
. Pela primeira lei
Como para gás ideal
, isso fica
Passo 3
Substituímos
pela equação de estado
, obtendo
Passo 4
Dividindo tudo por
e lembrando que
, vem
Integramos entre os estados 1 e 2:
Isso dá
Passo 5
Usando
nessa constante:
Logo, entre os dois estados vale