Considere a amônia como fluido de trabalho. Construa uma tabela que apresente os valores da pressão, temperatura, volume específico e título (se aplicável) para os seguintes estados: c) 10^{\circ} \mathrm{C} e 0,4 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá o fluido (amônia) e um estado com as seguintes informações:
  • Temperatura: T=10^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: v=0,4\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
O que a questão pede (explicitamente): construir uma tabela apresentando os valores de pressão, temperatura, volume específico e título (qualidade) para esse estado. Ou seja, precisamos fornecer:
  • p (pressão do estado),
  • T (já dada: 10^\circ\mathrm{C}),
  • v (já dada: 0,4\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}),
  • x (título/qualidade, se aplicável).

Passo 2

Plano de solução e conceitos necessários (explicadinho):
  1. Para uma substância pura (aqui: amônia) se a temperatura for dada, existe uma pressão de saturação correspondente p_\text{sat}(T). Essa pressão é obtida nas tabelas de saturação da amônia ou nas curvas de vapore-compressão.
  2. Nas tabelas de saturação também vêm os volumes específicos de líquido saturado v_f e de vapor saturado v_g à temperatura dada.
  3. Comparar o volume específico dado v com v_f e v_g:
    • Se v=v_f => líquido saturado (qualidade x=0).
    • Se v=v_g => vapor saturado (qualidade x=1).
    • Se v_f<v<v_g => mistura saturada e a qualidade é dada por x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
    • Se v>v_g => vapor superaquecido (não cabe cálculo de x).
  4. Portanto precisamos de p_\text{sat}, v_f e v_g à T=10^\circ\mathrm{C}. Esses valores geralmente são obtidos em tabelas de propriedades da amônia; quando não se tem a tabela à mão, pode-se aproximar v_g usando a aproximação dos gases ideais: v_g \approx \frac{R\,T}{p},onde R é a constante específica da amônia e T é em kelvin. Vou usar as tabelas/valores típicos de amônia para v_f e p_\text{sat} e calcular v_g pela aproximação ideal do gás para ilustrar o cálculo (os números finais serão apresentados com essa aproximação e com arredondamento).
Observação: toda fórmula matemática e número será mostrada passo a passo, sem pular etapas.

Passo 3

Converter temperatura e preparar constantes:
  • Converter T para kelvin: T = 10^\circ\mathrm{C} = 273,15 + 10 = 283,15\\ \mathrm{K}.
  • Constante universal e massa molar da amônia: R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\qquad M_{\mathrm{NH_3}}=17{,}031\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Constante específica da amônia: R=\frac{R_u}{M_{\mathrm{NH_3}}}=\frac{8{,}314}{17{,}031}\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\approx 0{,}4882\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.Nota: 1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} pode ser lido como \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)} para usar v=RT/p com p em \mathrm{kPa}.

Passo 4

Obter a pressão de saturação e v_f (valores típicos de tabelas de amônia):
  • A partir de tabelas saturadas de amônia, o valor típico da pressão de saturação a 10^\circ\mathrm{C} é aproximadamente p_\text{sat}\approx 303\\ \mathrm{kPa}\quad(=3{,}03\\ \mathrm{bar}).(este é o valor de pressão de saturação correspondente a T=10^\circ\mathrm{C}, retirado de tabelas de propriedades da amônia — usamos aqui um valor tabulado típico.)
  • O volume específico do líquido saturado à mesma temperatura (valor tabulado típico) é v_f\approx 0{,}00166\\ \mathrm{m^3/kg}.(valor aproximado de tabela para amônia líquida saturada perto de 10^\circ\mathrm{C}.)

Passo 5

Determinar v_g (volume específico do vapor saturado) usando aproximação do gás ideal (mostrando contas):
  • Fórmula (gás ideal): v_g \approx \frac{R\,T}{p_\text{sat}}.Substituindo R (em \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}), T e p_\text{sat} em \mathrm{kPa}: R\approx 0{,}4882\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)},\qquad T=283{,}15\\ \mathrm{K},\qquad p_\text{sat}=303\\ \mathrm{kPa}.
  • Calcular numerador: R\,T = 0{,}4882\times 283{,}15 \approx 138{,}22\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/kg}.
  • Dividir por p_\text{sat}: v_g \approx \frac{138{,}22}{303}\\ \mathrm{m^3/kg} \approx 0{,}4562\\ \mathrm{m^3/kg}.
Observação: tabelas reais podem dar um v_g muito próximo desse valor; a aproximação por gás ideal é razoável para vapor próximo a essas pressões para estimativa de v_g.

Passo 6

Comparar v com v_f e v_g e calcular a qualidade x:
  • Temos v_f\approx 0{,}00166\\ \mathrm{m^3/kg},\qquad v_g\approx 0{,}4562\\ \mathrm{m^3/kg},\qquad v_\text{dado}=0{,}4\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Verificação de intervalo: v_f < v_\text{dado} < v_g \quad\text{(pois }0{,}00166 < 0{,}4 < 0{,}4562\text{)}.Logo o estado é uma mistura saturada (líquido + vapor).
  • Cálculo da qualidade com a fórmula x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.Substituindo números: x=\frac{0{,}4 - 0{,}00166}{0{,}4562 - 0{,}00166} =\frac{0{,}39834}{0{,}45454}\approx 0{,}8762.Arredondando de forma razoável: x\approx 0{,}876 (ou seja 87{,}6\% de vapor na mistura em massa).

Passo 7

Interpretar e concluir:
  • Como T foi dada e o estado resultou numa mistura saturada, a pressão do estado é a pressão de saturação correspondente a T=10^\circ\mathrm{C}, ou seja p\approx p_\text{sat} que já usamos.
  • Portanto os valores necessários para a tabela são: a pressão de saturação p_\text{sat}, a temperatura T, o volume específico v (dado) e a qualidade x calculada.

Resposta

p\approx 303\\ \mathrm{kPa}\\ (=3{,}03\\ \mathrm{bar})
T=10^\circ\mathrm{C}
v=0{,}4\\ \mathrm{m^3/kg}
x\approx 0{,}876

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