Ar úmido existe a uma temperatura de orvalho de
, umidade relativa de
e pressão de
. Determine a) A umidade absoluta e b) O volume específico do ar.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem ainda resolver nada.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura de orvalho (ponto de orvalho):
. - Umidade relativa:
(ou em fração). - Pressão total do ar:
.
- Temperatura de orvalho (ponto de orvalho):
-
O enunciado pede:
- (a) a umidade absoluta (isto é, a razão de mistura ou razão mássica de vapor para ar seco
, em — normalmente também apresentada em ); - (b) o volume específico do ar (volume por kg de ar seco), em
.
- (a) a umidade absoluta (isto é, a razão de mistura ou razão mássica de vapor para ar seco
Passo 2
Entender como obter a pressão parcial do vapor d’água
.
- Definição: a temperatura de orvalho
é a temperatura na qual o vapor está saturado; portanto a pressão parcial do vapor é igual à pressão de saturação a : . - Vou calcular
usando a fórmula de Tetens (uma aproximação muito usada em psicrometria):
onde
é em
e
em
.
Aplicando
:
- Primeiro calcule o expoente:
- Então
Portanto a pressão parcial do vapor é
. (Esse valor foi obtido pegando o dado da temperatura de orvalho e usando a fórmula de Tetens.)
Passo 3
Calcular a umidade absoluta
(razão de mistura, massa de vapor por massa de ar seco). Vou explicar a fórmula e derivá-la rapidamente:
- Começo das leis dos gases ideais para cada componente no mesmo volume
e temperatura : - Para o vapor:
. - Para o ar seco:
.
- Para o vapor:
- Dividindo a primeira pela segunda:
- A razão de mistura é
. Então isolando :
- Define-se a constante
. Assim a forma usual é
onde
,
e
em
.
Agora faço os cálculos numéricos:
- Calcular
:
- Calcular a razão:
- Portanto
Converter para unidades mais usuais:
.
Então a umidade absoluta é
(ou
).
Passo 4
Precisamos do dry‑bulb (temperatura do ar) para calcular o volume específico. O enunciado não deu diretamente a temperatura do ar, mas deu a umidade relativa
e já temos
; usamos a relação
onde
é a pressão de saturação à temperatura do ar
. Assim
- Calcular
:
Agora invertendo a fórmula de Tetens para obter
:
Tomando logaritmo natural:
Calcule o lado esquerdo:
Isolando
:
Converter para Kelvin (para usar em leis dos gases):
Portanto a temperatura do ar (dry‑bulb) é
(
) — obtida usando a umidade relativa informada e o valor de
calculado a partir do ponto de orvalho.
Passo 5
Calcular o volume específico do ar úmido
(volume por kg de ar seco). Vou derivar a expressão usada:
- Para a mistura gasosa, a equação de estado total é
- Tomando
(volume por kg de ar seco), e lembrando , obtemos o volume por kg de ar seco:
- Nesta fórmula:
-
é a constante dos gases para ar seco: . -
é a constante dos gases para vapor d’água: . -
é a razão de mistura obtida no Passo 3. -
em e em .
-
Agora calculo numericamente:
- Primeiro calcule
:
- Soma com
:
- Multiplica por
:
- Divide por
:
Como checagem alternativa, usando a forma equivalente
com
, obtém‑se resultado semelhante (confirmação numérica).
Portanto o volume específico do ar úmido (por kg de ar seco) é
.
Passo 6
Resumo breve dos resultados intermediários e confirmação de plausibilidade:
- Pressão parcial do vapor a partir do ponto de orvalho:
. - Temperatura do ar (a partir de
e ): . - Umidade absoluta:
. - Volume específico por kg de ar seco:
.
Força aí — estamos quase lá! Esses passos são exatamente o que você pode reproduzir na prova: (1) obter
do ponto de orvalho, (2) usar
, (3) obter
a partir da umidade relativa se precisar, (4) calcular
pela fórmula da mistura.
Resposta
(a)
(b)
(b)