Considere um ciclo Brayton ideal operando com razão de pressão de 10. O fluido de trabalho entra no compressor a
e
. Após a compressão isentrópica, o fluido segue para a câmara de combustão, onde recebe calor até atingir uma temperatura máxima de
na entrada da turbina.
A turbina também opera de forma isentrópica, expandindo o fluido até a pressão inicial do ciclo.
A vazão mássica do sistema é determinada a partir de um valor numérico associado ao estudante, cuja soma resulta em 32, sendo utilizada no cálculo das propriedades e potências do ciclo.
No ponto 5, o fluido de trabalho não é considerado um gás puro, mas sim uma mistura de gases provenientes do processo de combustão, devendo suas propriedades termodinâmicas ser tratadas de forma compatível com uma mistura gasosa.
a) Determinar as temperaturas e pressões em todos os pontos do ciclo.
b) Calcular o trabalho específico do compressor.
c) Calcular o trabalho específico da turbina.
d) Determinar o calor adicionado ao ciclo.
e) Calcular a eficiência térmica do ciclo Brayton.
b) Calcular o trabalho específico do compressor.
c) Calcular o trabalho específico da turbina.
d) Determinar o calor adicionado ao ciclo.
e) Calcular a eficiência térmica do ciclo Brayton.
Passo 1
Vou listar aqui, com clareza, tudo o que o enunciado nos deu (sem começar a resolver ainda):
- Razão de pressão do ciclo:
. - Condições de entrada do compressor (ponto 1):
e . - Após compressão isentrópica chega-se ao ponto 2.
- Na câmara de combustão, pressão praticamente constante, o fluido é aquecido até a temperatura máxima na entrada da turbina:
. A pressão no ponto 3 é igual à pressão de saída do compressor. - A turbina expande de forma isentrópica até a pressão inicial do ciclo (volta a
) — esse é o ponto 4. - A vazão mássica utilizada nos cálculos é
(valor indicado pelo enunciado associado ao estudante).
O enunciado pede:
a) temperaturas e pressões em todos os pontos do ciclo (1,2,3,4);
b) trabalho específico do compressor;
c) trabalho específico da turbina;
d) calor adicionado ao ciclo;
e) eficiência térmica do ciclo Brayton.
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin e relacionar pressões conhecidas (aqui apenas organizando dados numéricos):
- Converter
para Kelvin:
- Converter
para Kelvin:
- Pressões usando a razão de pressão:
Como a combustão é a pressão constante aprox., temos:
E a turbina expande até a pressão inicial:
Passo 3
Escolher um modelo físico apropriado e explicar por que: não foi dada a composição detalhada dos produtos de combustão, então adotamos a aproximação usual em exercícios didáticos — tratar a mistura gasosa como um gás ideal com calores específicos constantes (modelo de ar equivalente). Isso simplifica e fica compatível com a informação disponível. Usarei valores típicos:
- Capacidade térmica a pressão constante:
. - Relação adiabática:
.
Breve explicação do que são essas grandezas: -
é a energia necessária para elevar 1 kg do gás em 1 K mantendo pressão constante; tem unidade . -
é a razão entre e ( ) e aparece nas relações isentrópicas para gás ideal.
Passo 4
Determinar
pela relação isentrópica para gás ideal (compressor isentrópico, isto é, sem geração de entropia):
Explicação da fórmula: para um processo isentrópico de um gás ideal com constante vale
Explicação da fórmula: para um processo isentrópico de um gás ideal com
Aqui
.
Calcular o fator de aumento de temperatura:
Calcular o fator de aumento de temperatura:
Portanto
Converter para Celsius:
Passo 5
Determinar
pela relação isentrópica na turbina (expansão isentrópica de
para
):
Fórmula correspondente:
Fórmula correspondente:
Como
, obtemos
Numericamente:
Converter para Celsius:
Passo 6
Fórmulas de energia (explicação didática e aplicação numérica):
- Trabalho específico do compressor (energia por unidade de massa fornecida ao compressor):
Substituindo:
- Trabalho específico produzido pela turbina:
Substituindo:
Passo 7
Calor adicionado no processo de combustão (por unidade de massa): como a combustão é a pressão constante entre 2 e 3,
Calcular:
Passo 8
Eficiência térmica do ciclo Brayton ideal com calores específicos constantes: é a razão entre trabalho líquido específico e calor adicionado específico:
Calcular:
Passo 9
Converter trabalhos e calor para taxas (potências) usando a vazão mássica
— isso é útil se precisar de potências reais:
Comentário final didático e motivador: essas contas seguem o modelo ideal (gás perfeito com
constante e processos isentrópicos). Na prática, produtos de combustão têm
que varia com temperatura e a eficiência isentrópica não é perfeita, mas para uma prova essa é a forma clássica e segura de resolver. Você já tem o passo-a-passo: aplicar a relação isentrópica para obter temperaturas, usar
e então montar eficiência como trabalho líquido sobre calor adicionado — pratique mais umas 2 questões desse tipo que você vai pegar o jeito rapidinho. Força, que tá indo bem!
Resposta
a)
.
b) (
para
).
c) (
para
).
d) (
para
).
e) .
b)
c)
d)
e)