Considere um ciclo de turbina a gás ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão de cada estágio do compressor e da turbina é 2,9964 . Ar entra em cada estágio do compressor a 300 K , e em cada estágio da turbina a 1.260 K .
Faça um esboço do diagrama T-s do ciclo e, em seguida, determine a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo, considerando uma eficiência de 80 \% para cada estágio do compressor, e uma eficiência de 90 \% para cada estágio da turbina, calores especificos variáveis, e ( \mathbf{6 , 0} pontos):
a) Ciclo sem regenerador ( 4,5 pontos)
b) Ciclo com regenerador com 75 \% de efetividade (1,5 ponto)

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de turbina a gás (Brayton) com dois estágios de compressão e dois de expansão, cada estágio tendo razão de pressão \pi_{\text{est}}=2,9964. A entrada do ar em cada estágio do compressor ocorre a T_1=T_{\text{c,in}}=300\\ \text{K} e em cada estágio da turbina a T_4=T_{\text{t,in}}=1260\\ \text{K}. As eficiências isentrópicas de cada estágio são \eta_c=0,80 para o compressor e \eta_t=0,90 para a turbina. Vamos usar as relações de compressão/expansão isentrópica com k\approx1,4 (compressor) e k\approx1,33 (turbina) para obter as temperaturas ideais, depois corrigir pela eficiência, e integrar c_p(T) aproximando-o por valor médio em cada salto de temperatura. No fim calculamos a razão de consumo de trabalho W_c/W_t e a eficiência térmica \eta_\text{th}=W_{\text{líquido}}/Q_{\text{in}}í.

Passo 2

Esboço do diagrama T\!-\!s:
  • 1\to 2: compressão politrópica no 1.º estágio do compressor (isentropicamente ideal 1\to 2s, real até 2)
  • 2\to 3: compressão politrópica no 2.º estágio (ideal 2\to 3s, real até 3)
  • 3\to 4: aquecimento isobárico no combustor
  • 4\to 5: expansão no 1.º estágio da turbina (ideal 4\to 5s, real até 5)
  • 5\to 6: expansão no 2.º estágio (ideal 5\to 6s, real até 6)
  • 6\to 1: resfriamento isobárico na saída (descarga para o ambiente)

Passo 3

Cálculo das temperaturas no compressor, usando
T_{2s}=T_1\bigl(\pi_{\text{est}}\bigr)^{\tfrac{k-1}{k}},\quad T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c}.
Com T_1=300\\ \text{K}, \pi_{\text{est}}=2,9964, k=1,4:
T_{2s}=300\cdot(2,9964)^{0,4/1,4}\approx410{,}7\\ \text{K},\quad T_2=300+\frac{410{,}7-300}{0,80}\approx438{,}4\\ \text{K}.
No 2.º estágio, entrada T_2, mesma razão:
T_{3s}=438{,}4\,(2,9964)^{0,4/1,4}\approx600{,}0\\ \text{K},\quad T_3=438{,}4+\frac{600{,}0-438{,}4}{0,80}\approx640{,}4\\ \text{K}.

Passo 4

Cálculo das temperaturas na turbina, usando
T_{5s}=T_4\bigl(\pi_{\text{est}}^{-1}\bigr)^{\tfrac{k-1}{k}},\quad T_5=T_4-\eta_t\,(T_4-T_{5s}),
com T_4=1260\\ \text{K}, \pi_{\text{est}}=2,9964, k=1,33:
T_{5s}=1260\,(2,9964)^{-0,33/1,33}\approx960{,}0\\ \text{K},\quad T_5=1260-0,90\,(1260-960)\approx990{,}0\\ \text{K}.
No 2.º estágio, entrada T_5:
T_{6s}=990\,(2,9964)^{-0,33/1,33}\approx754{,}3\\ \text{K},\quad T_6=990-0,90\,(990-754{,}3)\approx777{,}9\\ \text{K}.

Passo 5

Trabalhos (por kg de ar) e eficiência sem regenerador:
  1. Compressor:
    aproximamos c_p médio em cada salto de T:
  • 1.º estágio: c_{p,1}\approx1,01\\ \mathrm{kJ/kgK},
    w_{c1}=c_{p,1}(T_2-T_1)=1,01\,(438{,}4-300)\approx140{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • 2.º estágio: c_{p,2}\approx1,02\\ \mathrm{kJ/kgK},
    w_{c2}=c_{p,2}(T_3-T_2)=1,02\,(640{,}4-438{,}4)\approx206{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    Total W_c=w_{c1}+w_{c2}\approx346{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}. 2. Turbina:
  • 1.º estágio: c_{p,3}\approx1,18\\ \mathrm{kJ/kgK},
    w_{t1}=c_{p,3}(T_4-T_5)=1,18\,(1260-990)\approx319{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • 2.º estágio: c_{p,4}\approx1,13\\ \mathrm{kJ/kgK},
    w_{t2}=c_{p,4}(T_5-T_6)=1,13\,(990-777{,}9)\approx238{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    Total W_t=w_{t1}+w_{t2}\approx557{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}. 3. Calor de combustão:
Q_{\text{in}}=c_{p,\text{médio}}(T_4-T_3),\quad c_{p,\text{médio}}\approx1,10\\ \mathrm{kJ/kgK},éé
Q_{\text{in}}=1,10\,(1260-640{,}4)\approx681{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Trabalho líquido e eficiência:
W_{\text{líquido}}=W_t - W_c\approx557{,}0-346{,}0=211{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},í
\eta_{\text{th}}=\frac{W_{\text{líquido}}}{Q_{\text{in}}}\approx\frac{211{,}0}{681{,}6}\approx0,31\quad(31\%).í
  1. Razão de consumo de trabalho:
\frac{W_c}{W_t}\approx\frac{346{,}0}{557{,}0}\approx0,62\quad(62\%).

Passo 6

Com regenerador de efetividade \varepsilon=0,75, aproveita-se calor na saída da turbina T_6 para pré-aquecer o ar comprimido T_3. A temperatura de saída do regenerador é
T_{3'}=T_3+\varepsilon\,(T_6-T_3) =640{,}4+0,75\,(777{,}9-640{,}4)\approx743{,}6\\ \text{K}.
O novo Q_{\text{in,reg}} é
Q_{\text{in,reg}}=c_{p,\text{médio}}(T_4-T_{3'}) \approx1,10\,(1260-743{,}6)\approx588{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.é
O trabalho líquido permanece W_t-W_c\approx211{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}, mas a eficiência sobe:
\eta_{\text{th,reg}} =\frac{211{,}0}{588{,}7}\approx0,36\quad(36\%).

Resposta

a) Ciclo sem regenerador
Razão de consumo de trabalho W_c/W_t\approx0,62 e eficiência térmica \eta_{\text{th}}\approx31\%.
b) Ciclo com regenerador \varepsilon=75\%
Mesma razão W_c/W_t\approx0,62 e eficiência térmica \eta_{\text{th,reg}}\approx36\%.

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