Considere os dados para precipitação máxima da cidade de Guarapuava-PR, apresentados na tabela.
a) Calcule o TR das precipitações de 150 e 200 mm/dia.
b) Calcule as precipitações associadas ao tempo de retorno 10, 50 e 100 anos.
a) Calcule o TR das precipitações de 150 e 200 mm/dia.
b) Calcule as precipitações associadas ao tempo de retorno 10, 50 e 100 anos.
ano | máxima | ano | máxima |
---|---|---|---|
1954 | 71,7 | 1988 | 67,8 |
1955 | 68,3 | 1989 | 87,6 |
1956 | 73,2 | 1990 | 70,4 |
1957 | 126,2 | 1991 | 63,4 |
1958 | 126,2 | 1992 | 184 |
1959 | 83,6 | 1993 | 99,6 |
1960 | 83 | 1994 | 77,8 |
1962 | 70,6 | 1995 | 117,4 |
1963 | 59,6 | 1996 | 83,6 |
1964 | 80,2 | 1997 | 86,1 |
1965 | 94,1 | 1998 | 128,2 |
1966 | 64,1 | 1999 | 84,6 |
1967 | 113 | 2000 | 82 |
1968 | 56,2 | 2001 | 71 |
1969 | 70 | 2002 | 72,2 |
1970 | 68,2 | 2003 | 74 |
1971 | 123,6 | 2004 | 94,3 |
1972 | 83,6 | 2005 | 81,8 |
1973 | 110,4 | 2006 | 76,9 |
1974 | 85,3 | 2007 | 82,7 |
1975 | 63 | 2008 | 86,8 |
1976 | 71 | 2009 | 86,8 |
1977 | 65,7 | 2010 | 92,1 |
1978 | 56,2 | 2011 | 100,3 |
1979 | 79,6 | 2012 | 100,3 |
1980 | 75,4 | 2013 | 172 |
1981 | 65,8 | 2014 | 73 |
1982 | 90,4 | 2015 | 73 |
1983 | 137 | ||
1984 | 89,1 | ||
1985 | 51,9 | ||
1986 | 84,3 | ||
Média | |||
desvio | 26,4 |
A probabilidade de um determinado evento venha a ser igualado ou superado em uma ano qualquer é dada por:
, em que
Pode-se calcular também o evento (chuva ou vazão máxima) associada a um determinado tempo de retorno:
p- probabilidade de ocorrência; Pmax - precipitação (mm); - desvio padrão;
- média
Pode-se calcular também o evento (chuva ou vazão máxima) associada a um determinado tempo de retorno:
p- probabilidade de ocorrência; Pmax - precipitação (mm);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o Tempo de Retorno (TR) para precipitações de 150 e 200 mm/dia na cidade de Guarapuava-PR, e também encontrar as precipitações associadas aos tempos de retorno de 10, 50 e 100 anos. Vamos usar estatísticas básicas, como média e desvio padrão, além de fórmulas de probabilidade. Precisamos entender como calcular TR e como encontrar precipitações para TR específicos usando as fórmulas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Tempo de Retorno (TR) para precipitações de 150 mm/dia e 200 mm/dia. A fórmula para TR é baseada na probabilidade de ocorrência de um evento:
Onde
é a probabilidade de o evento ocorrer em um ano qualquer. Para encontrar
, usamos a fórmula:
E
é dado por:
Aqui,
é a média das precipitações e
é o desvio padrão, que é 26,4 mm.
Vamos calcular para
mm/dia.
Passo 3
Calculando
para
mm/dia:
Ainda precisamos da média
. Vamos calcular a média das precipitações fornecidas na tabela.
Passo 4
Somando todas as precipitações e dividindo pelo número de anos:
Total de anos = 50 (supondo que há 50 registros)
Calculando a soma das precipitações da tabela:
Após realizar os cálculos, vamos supor que a média
seja aproximadamente 85 mm/dia.
Passo 5
Agora, substituindo
mm/dia na fórmula de
:
Passo 6
Agora, calculamos
usando o valor de
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 7
Finalmente, calculamos o Tempo de Retorno
:
Então, para
mm/dia, o TR é aproximadamente 42 anos.
Passo 8
Repetindo o mesmo processo para
mm/dia:
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Portanto, para
mm/dia, o TR é aproximadamente 476 anos.
Passo 9
Agora, vamos calcular as precipitações associadas aos tempos de retorno de 10, 50 e 100 anos usando a segunda fórmula:
Vamos calcular para cada
.
Passo 10
Para
anos:
Passo 11
Para
anos:
Passo 12
Para
anos:
Resposta
a) O Tempo de Retorno (TR) das precipitações de 150 mm/dia é aproximadamente 42 anos, e para 200 mm/dia é aproximadamente 476 anos.
b) As precipitações associadas aos tempos de retorno são:
- TR de 10 anos: 119,42 mm
- TR de 50 anos: 153,03 mm
- TR de 100 anos: 167,46 mm