Um tanque de água de 10 m de altura, com área de seção transversal de 2 m^2, encontra-se a 5 m de altura (do chão ao fundo do tanque). A parte superior do tanque encontra-se aberta à atmosfera. O tanque está inicialmente vazio e, então, é preenchido, por meio de uma bomba, com água ambiente que se encontra a 17^circ C e 100 kPa . Admitindo-se que o processo seja reversível, calcule o trabalho da bomba para o enchimento do tanque.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho que uma bomba faz para encher um tanque de água. O assunto aqui é trabalho em processos termodinâmicos, especificamente trabalhando contra a gravidade e a pressão atmosférica. Para isso, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para levantar a água até o tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o volume total de água que vai encher o tanque. Sabemos que a área da seção transversal do tanque é de V = Área times A e a altura do tanque é de . Então, o volume é:
Á

Passo 3

Agora, precisamos calcular a massa de água que vai preencher esse volume. Sabemos que a densidade da água m = rho times V = 1000 , kg/m^3 times 20 , m^3 = 20,000 , kg é aproximadamente . Então, a massa é:

Passo 4

O próximo passo é calcular o trabalho necessário para levantar essa massa de água até o tanque. O trabalho Wgravidade = m times g times h contra a gravidade é dado por:
Wgravidade = 20,000 , kg times 9,81 , m/s^2 times 5 , m = 981,000 , J
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura que a água precisa ser levantada.
Aqui, a base do tanque está a do chão, então a água precisa ser levantada essa altura.

Passo 5

Além do trabalho contra a gravidade, a bomba também precisa fazer trabalho para vencer a pressão atmosférica, já que o tanque está aberto à atmosfera. O trabalho Wpressão = Patm times V ã é:
Wpressão = 100,000 , Pa times 20 , m^3 = 2,000,000 , J ã
Onde e .
ã

Passo 6

Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total realizado pela bomba:
Wtotal = Wgravidade + Wpressão = 981,000 , J + 2,000,000 , J = 2,981,000 , J ã

Resposta

O trabalho realizado pela bomba para encher o tanque é de .

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