Um tanque de água de 10 m de altura, com área de seção transversal de
, encontra-se a 5 m de altura (do chão ao fundo do tanque). A parte superior do tanque encontra-se aberta à atmosfera. O tanque está inicialmente vazio e, então, é preenchido, por meio de uma bomba, com água ambiente que se encontra a
e 100 kPa . Admitindo-se que o processo seja reversível, calcule o trabalho da bomba para o enchimento do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho que uma bomba faz para encher um tanque de água. O assunto aqui é trabalho em processos termodinâmicos, especificamente trabalhando contra a gravidade e a pressão atmosférica. Para isso, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para levantar a água até o tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o volume total de água que vai encher o tanque. Sabemos que a área da seção transversal do tanque é de
e a altura do tanque é de
. Então, o volume
é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a massa de água que vai preencher esse volume. Sabemos que a densidade da água
é aproximadamente
. Então, a massa
é:
Passo 4
O próximo passo é calcular o trabalho necessário para levantar essa massa de água até o tanque. O trabalho
contra a gravidade é dado por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura que a água precisa ser levantada.
Aqui, a base do tanque está a
do chão, então a água precisa ser levantada essa altura.
Passo 5
Além do trabalho contra a gravidade, a bomba também precisa fazer trabalho para vencer a pressão atmosférica, já que o tanque está aberto à atmosfera. O trabalho
é:
Onde
e
.
Passo 6
Agora, somamos os dois trabalhos para encontrar o trabalho total realizado pela bomba:
Resposta
O trabalho realizado pela bomba para encher o tanque é de
.