Um compressor de uma turbina a gás de grande porte recebe ar do ambiente a uma velocidade baixa e a 95 kPa e
. Na saída do compressor, o ar está a
MPa e à velocidade de
. Sabendo que a potência de acionamento do compressor é igual a 5000 kW, determine a vazão mássica de ar que escoa na unidade. Determine também a porcentagem que a variação da energia cinética representa em relação à variação de entalpia.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um compressor de uma turbina a gás que recebe ar do ambiente com pressão de 95 kPa e temperatura de
. Na saída, o ar está mais quente, a 430°C, com pressão de 1,52 MPa e uma velocidade de 90 m/s. A potência que está sendo usada para acionar o compressor é de 5000 kW. A gente precisa descobrir duas coisas:
- A vazão mássica de ar que está passando pelo compressor.
- Quanto a variação da energia cinética representa em porcentagem da variação de entalpia.
Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas de fluxo, que relaciona energia interna, trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação da primeira lei da termodinâmica para fluxo de massa. A potência fornecida ao compressor (
) está relacionada à vazão mássica (
) e à variação de entalpia (
) e energia cinética (
) do ar:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável:
Passo 4
Para calcular
, assumimos que o ar se comporta como um gás ideal e usamos a relação:
Onde
é a capacidade térmica a pressão constante, que para o ar é aproximadamente
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
Assumindo que a velocidade de entrada
é muito baixa e podemos desprezar:
Passo 6
Vamos substituir os valores encontrados na equação da vazão mássica:
Passo 7
Por último, vamos calcular a porcentagem que a variação da energia cinética representa em relação à variação de entalpia:
Resposta
A vazão mássica de ar que escoa na unidade é aproximadamente 12,02 kg/s, e a variação da energia cinética representa cerca de 0,98% da variação de entalpia.