Um compressor de uma turbina a gás de grande porte recebe ar do ambiente a uma velocidade baixa e a 95 kPa e 20^circ C. Na saída do compressor, o ar está a 430 ^circ C, 1,52 MPa e à velocidade de 90 m / s. Sabendo que a potência de acionamento do compressor é igual a 5000 kW, determine a vazão mássica de ar que escoa na unidade. Determine também a porcentagem que a variação da energia cinética representa em relação à variação de entalpia.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um compressor de uma turbina a gás que recebe ar do ambiente com pressão de 95 kPa e temperatura de 20^circ C. Na saída, o ar está mais quente, a 430°C, com pressão de 1,52 MPa e uma velocidade de 90 m/s. A potência que está sendo usada para acionar o compressor é de 5000 kW. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A vazão mássica de ar que está passando pelo compressor.
  2. Quanto a variação da energia cinética representa em porcentagem da variação de entalpia.
Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas de fluxo, que relaciona energia interna, trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T1 = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 430^circ C + 273,15 = 703,15 , K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação da primeira lei da termodinâmica para fluxo de massa. A potência fornecida ao compressor ( dotW = dotm ( h2 - h1 + v2^2 - v1^22 ) ) está relacionada à vazão mássica ( dotm = dotWh2 - h1 + v2^2 - v1^22 ) e à variação de entalpia ( ) e energia cinética ( ) do ar:
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável:

Passo 4

Para calcular h = cp T , assumimos que o ar se comporta como um gás ideal e usamos a relação:
h2 - h1 = cp (T2 - T1) = 1005 , J/(kg cdot K) times (703,15 , K - 293,15 , K) = 1005 times 410 = 412,050 , J/kg
Onde é a capacidade térmica a pressão constante, que para o ar é aproximadamente .
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
v2^2 - v1^22
Assumindo que a velocidade de entrada v2^22 = 90^22 = 81002 = 4050 , J/kg é muito baixa e podemos desprezar:

Passo 6

Vamos substituir os valores encontrados na equação da vazão mássica:
dotm = 5000 times 10^3 , W412,050 , J/kg + 4050 , J/kg = 5,000,000 , W416,100 , J/kg approx 12,02 , kg/s

Passo 7

Por último, vamos calcular a porcentagem que a variação da energia cinética representa em relação à variação de entalpia:
% = ( 4050412,050 ) times 100 approx 0,98%

Resposta

A vazão mássica de ar que escoa na unidade é aproximadamente 12,02 kg/s, e a variação da energia cinética representa cerca de 0,98% da variação de entalpia.

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