1. Considere duas casas construídas com materiais diferentes nas dimensões de 15 m de comprimento, 9 m de largura e 0,20 \mathrm{~m} de espessura. As duas casas têm as mesmas dimensões, entretanto uma casa é constituída de paredes de tijolos e a outra é de madeira de carvalho. Considerando que a temperatura interna das duas casas esteja em 22^{\circ} \mathrm{C}, e, ao anoitecer, a temperatura externa diminui para 15^{\circ} \mathrm{C}, qual das duas casas manterá a temperatura interna por mais tempo? Utilize \mathrm{k}= 0,72 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} para o material tijolo e \mathrm{k}=0,17 para o material madeira.
    A. A casa com paredes de tijolo, pois o maior valor da condutividade térmica do material obedece a Lei de Fourier da condução térmica do material.
    B. A casa com paredes de madeira, pois a madeira de carvalho é considerada um isolante térmico mais eficiente que o material tijolo, obedecendo a Lei de Fourier da condução térmica do material.
    C. A casa com paredes de madeira, pois a madeira de carvalho é considerada um isolante térmico menos eficiente que o material tijolo.
    D. A casa com paredes de tijolo, pois o maior valor da condutividade térmica do material isola de forma mais eficaz o ambiente e a transferência do calor por condução ocorre de forma mais lenta.
    E. Os dois materiais transferem calor nas mesmas proporções. Como as duas casas têm o mesmo tamanho, o material utilizado para a construção da casa não terá influência.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas casas com as mesmas dimensões de paredes (espessura L=0,20\\ \mathrm{m} e área total A igual em ambas), temperatura interna de 22^\circ\mathrm{C} e externa de 15^\circ\mathrm{C}. Uma casa é de tijolo com condutividade térmica k_1=0,72\\ \mathrm{W/mK} e a outra é de madeira com k_2=0,17\\ \mathrm{W/mK}. Vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor para comparar qual casa perde calor mais lentamente e, portanto, mantém o calor interno por mais tempo.

Passo 2

A Lei de Fourier para fluxo de calor estacionário diz que a potência térmica transferida por condução é
\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} \;=\; \frac{k\,A\,\Delta T}{L},
onde k é a condutividade térmica do material, A é a área da superfície, \Delta T é a diferença de temperatura entre interior e exterior 22-15=7\\ ^\circ\mathrm{C} e L é a espessura da parede.

Passo 3

Para cada material a única diferença na expressão de \tfrac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} é o valor de k, pois A, \Delta T e L são iguais nas duas casas. Assim,
\left(\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\right)_{\text{tijolo}} = \frac{k_1\,A\,\Delta T}{L}, \quad \left(\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\right)_{\text{madeira}} = \frac{k_2\,A\,\Delta T}{L}.
Como k_1=0,72 é maior que k_2=0,17, segue que
\left(\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\right)_{\text{tijolo}} > \left(\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\right)_{\text{madeira}}.
Isto significa que a casa de tijolo perde calor mais rapidamente.

Passo 4

Perdendo calor mais lentamente, a casa de madeira mantém a temperatura interna por mais tempo, pois a madeira tem menor condutividade térmica e, portanto, menor fluxo de calor.

Resposta

B. A casa com paredes de madeira, pois a madeira de carvalho é considerada um isolante térmico mais eficiente que o material tijolo, obedecendo a Lei de Fourier da condução térmica do material.

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