1. Determine a taxa total de transferência de calor entre duas placas sem movimentação de massa de fluido por unidade de área, considerando que existem duas situações entre as placas: na primeira situação o espaço entre as placas contém ar atmosférico; na segunda situação o espaço entre as placas tem vácuo. As duas placas paralelas estão separadas por \mathrm{L}=2,5 \mathrm{~cm} e apresentam a transferência de calor permanente com temperaturas de 310 K e 250 k . Considere que as superfícies são corpos negros (\varepsilon=1) e a condutividade térmica do material é de k=0,0219 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} para o ar.
    A. 314,44 \mathrm{~W}.
    B. 300,10 \mathrm{~W}.
    C. 310,06 \mathrm{~W}.
    D. 341,47 \mathrm{~W}.
    E. 354,71 \mathrm{~W}.

Passo 1

Temos duas placas paralelas a \mathrm{L}=2,5\,\mathrm{cm} que mantêm temperaturas permanentes de T_1=310\,\mathrm{K} e T_2=250\,\mathrm{K}. Entre elas não há movimentação de fluido, de modo que o fluxo de calor por unidade de área é a soma da condução (quando há ar, com k=0,0219\,\mathrm{W/(mK)}) e da radiação (superfícies negras, \varepsilon=1). Para resolver, vamos usar a Lei de Fourier para condução e a Lei de Stefan–Boltzmann para radiação entre superfícies paralelas.

Passo 2

Pela Lei de Fourier, o fluxo de calor por condução é
q_{\text{cond}} \;=\;\frac{k\,(T_1 - T_2)}{L}\,.
Substituindo k=0,0219\,\mathrm{W/(mK)}, \Delta T =310 -250=60\,\mathrm{K} e L=2,5\,\mathrm{cm}=0,025\,\mathrm{m},
q_{\text{cond}} = \frac{0,0219 \times 60}{0,025} = 52,56\;\mathrm{W/m^2}\,.

Passo 3

Pela Lei de Stefan–Boltzmann, para duas superfícies negras paralelas
q_{\text{rad}} = \sigma\,\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr) \quad\text{com}\quad \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/(m^2K^4)}.
Calculando
T_1^4 = 310^4 \approx 9{,}2321\times10^9, \quad T_2^4 = 250^4 = 3{,}90625\times10^9,
q_{\text{rad}} = 5{,}67\times10^{-8}\,\bigl(9{,}2321\times10^9 - 3{,}90625\times10^9\bigr) \approx 302{,}1\;\mathrm{W/m^2}.

Passo 4

O fluxo total por unidade de área, com ar no espaço interplacas, é a soma
q_{\text{total}} = q_{\text{cond}} + q_{\text{rad}} = 52{,}56 + 302{,}1 \approx 354{,}7\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

E. 354,71\;\mathrm{W} (aproximadamente 354,7\;\mathrm{W/m^2}).

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