Um mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a
de modo que seu volume vai de
, quando a pressão é igual a 100 kPa , para
. Determine:
b) o trabalho realizado sobre o gás.
b) o trabalho realizado sobre o gás.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante a expansão. O enunciado diz que 1 mol desse gás aumenta o volume de 0,04 m³ para 0,10 m³ a uma temperatura de 27°C e pressão inicial de 100 kPa. O que a gente precisa descobrir aqui é o trabalho realizado sobre o gás durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do trabalho em uma expansão isotérmica para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é simples: $ T(K) = T(°C) + 273,15 $.
Mas para simplificar, a gente pode arredondar para 300 K.
Passo 3
A próxima coisa é lembrar a fórmula para o trabalho realizado em uma expansão isotérmica de um gás ideal. A equação é:
Aqui:
- $ W $ é o trabalho,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial.
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo gás. Como o enunciado pede o trabalho realizado sobre o gás, vamos considerar o valor positivo no final.
Passo 4
Vamos inserir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, calculamos o logaritmo natural de 2,5:
Passo 5
Continuando com os cálculos:
Multiplicando os números:
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente -2280 J.