Um mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a 27^circ C de modo que seu volume vai de 0,04 m^3, quando a pressão é igual a 100 kPa , para 0,10 m^3. Determine:
b) o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica envolvendo um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante a expansão. O enunciado diz que 1 mol desse gás aumenta o volume de 0,04 m³ para 0,10 m³ a uma temperatura de 27°C e pressão inicial de 100 kPa. O que a gente precisa descobrir aqui é o trabalho realizado sobre o gás durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do trabalho em uma expansão isotérmica para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar em Kelvin. A conversão é simples: $ T(K) = T(°C) + 273,15 $.
T(K) = T(°C) + 273,15
Mas para simplificar, a gente pode arredondar para 300 K.

Passo 3

A próxima coisa é lembrar a fórmula para o trabalho realizado em uma expansão isotérmica de um gás ideal. A equação é:
W = -nRT ln(VfVi)
Aqui:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial.
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo gás. Como o enunciado pede o trabalho realizado sobre o gás, vamos considerar o valor positivo no final.

Passo 4

Vamos inserir os valores na fórmula:
W = -1 , mol times 8,314 , Jmol·K times 300 , K times ln(0,100,04)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
VfVi = 0,100,04 = 2,5
Agora, calculamos o logaritmo natural de 2,5:
ln(2,5) approx 0,9163

Passo 5

Continuando com os cálculos:
W = -1 times 8,314 times 300 times 0,9163
Multiplicando os números:
W approx -1 times 8,314 times 300 times 0,9163 approx -2280 , J

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente -2280 J.

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