8.4 Considere uma máquina térmica ciclica internamente reversivel (Ciclo de Carnot) que opera com dois trocadores de calor. Os trocadores apresentam
e
(veja a Sec. 6.10). A temperatura do reservatório a alta temperatura é
e a do ambiente é
. As temperaturas no ciclo de Camot são escolhidas de modo que a potência produzida seja a máxima possivel. Determine a potência produzida e a taxa de geração de irreversibilidade na máquina térmica.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina de Carnot internamente reversível que recebe calor de um reservatório a alta temperatura
e rejeita a baixa temperatura
através de trocadores com capacitâncias térmicas
e
. Queremos escolher as temperaturas de entrada e saída do ciclo (
e
) para maximizar a potência produzida. Usaremos: balanço de energia nos trocadores, condição de reversibilidade interna e otimização da potência em função da razão
.
Passo 2
Expressamos as taxas de calor nos trocadores e a condição de ciclo internamente reversível:
A potência é
Passo 3
Definimos
. A condição
leva a
Logo
Passo 4
Para maximizar
derivamos em relação a
:
Numericamente, com
,K e
,K, temos
Passo 5
Calculamos então
onde
obtido pela relação do Passo 3. Numericamente:
Passo 6
A geração de irreversibilidade (exergia destruída) é
Substituindo valores:
Resposta
Potência máxima produzida
,kW
Taxa de geração de irreversibilidade ,kW
Taxa de geração de irreversibilidade