Dois ciclos reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um a reservatório quente a
e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a uma temperatura T inferior a
segundo ciclo recebe energia por transferência de calor à temperatura T e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a
(menor que T). A eficiência do térmica do primeiro ciclo é de
maior do que a do segundo ciclo. Nestas condições, determine:
a) A temperatura intermediária T , em
, e as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência; Resp.
b) A eficiência térmica de um único ciclo de potência reversível operando entre os reservatórios quente e frio a
e
, respectivamente. Resp.
a) A temperatura intermediária T , em
b) A eficiência térmica de um único ciclo de potência reversível operando entre os reservatórios quente e frio a
Passo 1
O enunciado descreve dois ciclos de Carnot em série. O primeiro opera entre um reservatório quente a
e um intermediário a
(em
C), e o segundo entre
e o frio a
. Sabemos que, para um ciclo de Carnot, a eficiência térmica é
com todas as temperaturas em kelvin. Além disso, é dado que
Nosso objetivo é:
a) determinar (em
C),
e
;
b) calcular a eficiência de um único ciclo reversível entre e
.
a) determinar
b) calcular a eficiência de um único ciclo reversível entre
Passo 2
Vamos converter as temperaturas limites para kelvin:
e definimos
como a temperatura intermediária em kelvin.
Passo 3
Escrevemos as eficiências dos ciclos:
A condição
dá
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, obtemos a equação quadrática em
:
Passo 4
Substituindo
K e
K, a eq. fica
Numericamente,
A solução positiva é
Assim,
Passo 5
Com
K, as eficiências são
verificando
.
Passo 6
Para um único ciclo reversível entre os reservatórios quente e frio,
Resposta
a)
,
,
.
b) .
b)