Considere uma mistura de gases formada por 0,9 mols de O2, 0,4 mols de CO2 e 0,2 mols de N2. A mistura é mantida a 77^circ C em um recipiente rígido adiabático com 0,1 m^3 de volume. Calcule:
(b) a pressão da mistura em kPa, e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mistura de gases com 0,9 mols de O2, 0,4 mols de CO2 e 0,2 mols de N2. Essa mistura está dentro de um recipiente rígido adiabático de 0,1 m³, a uma temperatura de 77^circ C. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a pressão dessa mistura em kPa. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de mols de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de mols na mistura. A gente simplesmente soma os mols de cada gás:
ntotal = 0,9 + 0,4 + 0,2 = 1,5 mol
Então, temos 1,5 mol de gás no total.

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases a temperatura deve estar em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15 T = 77 + 273,15 = 350,15 K
Então, a temperatura é de 350,15 K.

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a pressão P, então vamos isolar P na fórmula:
P = nRTV

Passo 5

Precisamos do valor de R, a constante dos gases ideais. Como queremos a pressão em kPa e o volume em m³, vamos usar:
R = 8,314 Jmol·K = 8,314 times 10^-3 kPa·m^3mol·K
Isso porque 1 J = 0,001 kPa·m^3.

Passo 6

Agora, é só substituir todos os valores na equação para encontrar a pressão:
P = 1,5 mol times 8,314 times 10^-3 kPa·m^3mol·K times 350,15 K0,1 m^3
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplando n, R e T:
    1,5 times 8,314 times 10^-3 times 350,15 = 1,5 times 0,008314 times 350,15 approx 1,5 times 2,91 approx 4,37 kPa·m^3
  2. Dividindo pelo volume:
    4,37 kPa·m^30,1 m^3 = 43,7 kPa

Resposta

A pressão da mistura é de aproximadamente 43,7 kPa.

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